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EXERCÍCIOS SOBRE SENO, COSSENO E TANGENTE
1. No triângulo retângulo determine as medidas x e y
indicadas. (Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0,42 e tg65º
= 2,14)
2) Determine no triângulo retângulo ABC as medidas
a e c indicadas.
3) Calcule x e y.
4) Uma escada rolante liga dois andares de um
shopping e tem uma inclinação de 30°. Sabendo-se
que a escada rolante tem 12 metros de comprimento,
calcule a altura de um andar para o outro.
5) A uma distância de 40m, uma torre é vista sob um
ângulo , como mostra a figura. Determine a altura h
da torre se = 30º
6) Calcule a altura do balão de gás, considerando
√3 = 1,7
7) (Unama-PA) A figura abaixo representa um barco
atravessando um rio, partindo de A em direção ao
ponto B. A forte correnteza arrasta o barco em direção
ao ponto C, segundo um ângulo de 60°. Sendo a
largura do rio de 120 m, qual é a distância percorrida
pelo barco até o ponto C?
8) Duas rodovias, A e B, encontram-se em O,
formando um ângulo de 30°. Na rodovia A existe
um posto de gasolina que dista 5 km de O.
A que distância o posto se encontra da outra
rodovia?
9) Uma pessoa tem um terreno com o seguinte
declive:
Ela quer construir um muro para nivelar o terreno.
Que altura deverá ter o muro?
10) Calcule o perímetro do retângulo, considerando
√3 = 1,7
11) Determine a que altura se encontra o papagaio
do solo, sabendo que a mão do garoto
dista do solo 1,2 m.
12) Um copo tem 12 cm de altura e dentro dele há um
canudinho. Qual é o comprimento aproximado desse
canudinho sabendo que 6 cm dele estão fora do
copo?
13) O sinal que se encontra representado na figura
significa que em cada 100 m medidos na horizontal a
estrada desce 10 m, o que representa um perigo
considerável.
Qual é a medida do ângulo ?????
14) Uma escada apoiada em uma parede de um
prédio, num ponto que dista 8 m do solo, forma com
essa parede um ângulo de 21°.
a) A que distância do prédio está o pé da escada?
b) Qual é o comprimento da escada?
15) Observe a figura:
a) Qual é o comprimento da rampa?
b) Qual é a distância do início da rampa ao
barranco?
16) (Saresp) O prisma reto triangular da figura
abaixo tem altura de 10 dm.
Sua base é um triângulo retângulo, conforme
o desenho apresentado abaixo.
Considerando sen ???? = 0,6 e cos ???? = 0,8, a
área lateral do prisma é, aproximadamente:
a) 130 dm2
c) 120 dm2
b) 110 dm2
d) 80 dm2
17) (Vunesp) A figura representa um teleférico que
será construído para transportar pessoas do ponto P
até uma altura de 100 metros em relação ao solo.
Sabendo-se que o cabo ficará perfeitamente reto e
esticado e que a velocidade das cadeiras ao longo do
cabo será constante e igual a 1 metro por segundo, o
tempo de deslocamento do ponto P até o ponto mais
alto será, aproximadamente, igual a:
a) 1 minuto e 40 segundos
b) 2 minutos e 10 segundos
c) 2 minutos e 50 segundos
d) 3 minutos e 20 segundos
18) Qual era a altura deste pinheiro? (Considere
√3 = 1,7
19) (Saresp) Um avião levanta voo sob um ângulo
de 30° em relação ao solo. Após percorrer 9 km em
linha reta, sua altura h em relação ao solo será de:
a) 1 530 m
b) 4 500 m
c) 7 200 m
d) 8 700 m
20) Um prédio projeta uma sombra de 40 m quando os
raios solares formam um ângulo de 45° com o solo. A
altura desse prédio é:
a) 40 m
b) 80 m
c) 56 m
d) 28 m
21) Observe a figura abaixo e determine a altura h do
edifício, sabendo que AB mede 25 m e sen ???? = 0,6.
a) h = 15 m c) h = 12,5 m
b) h = 20 m d) h = 18,5 m
22) (UMC-SP) A medida da frente para a rua A, do
lote de terreno sombreado na planta da quadra
triangular da figura abaixo, em metros, é igual a:
a) 5√3
b) 10√3
c) 10
√3
3
d) 20
√3
3
23) (ETF-SP) As altitudes (altura em relação ao nível
do mar) em que estão dois pontos A e B são,
respectivamente, 812 m e 1 020 m. Do ponto A vê-se
o ponto B sob um ângulo de 30° com o plano horizontal
(conforme figura).
A distância entre os pontos A e B é:
a) 400 m
b) 416 m
c) 208√3 m
d) 416
√3
3
m
24) (Ceeteps-SP) Numa pousada isolada, instalada
na floresta, um lampião está suspenso na parede
conforme a figura a seguir:
A hipotenusa do triângulo ABC formado e o ângulo x
medem, respectivamente:
a) 87 cm e 30° c) 120 cm e 30°
b) 87 cm e 60° d) 120 cm e 60°
25) Para determinar a altura de um edifício, um
observador coloca-se a 30m de distância e assim o
observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra
a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do
solo horizontal. Dado √3 ≅ 1,7
26) (Cefet-PR) Durante uma tempestade, um poste de
9 m de altura quebra-se e, ao cair, forma com o solo
um triângulo retângulo. A parte quebrada forma com o
solo um ângulo de 30°. O comprimento da parte que
ficou fixa ao solo é, em m:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
27) (Ceeteps-SP) A informação pode evitar doenças:
“Para evitar a contaminação da água pela
fossa, deve-se construí-la distante, no mínimo,
20 m do poço de água.”
Observando o esquema abaixo, podemos concluir
que a construção da fossa e do poço está:
a) correta, pois a distância do poço à fossa é de 20 m.
b) incorreta, pois a distância do poço à fossa é de 15
m.
c) correta, pois a distância do poço à fossa é de 22 m.
d) correta, pois a distância do poço à fossa é de 25 m.
28) Qual é o comprimento da sombra de uma árvore
de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do
horizonte? Dado √3 ≅ 1,7
29) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz
ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma pessoa que
sobe a rampa inteira eleva – se verticalmente a
quantos metros? (Use: sen 15º = 0,26; cos 15º = 0,97;
tg 15º = 0,27.)
30) Um observador vê um edifício, construído em
terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar
do edifício mais 30 m, passará a vê – lo sob ângulo de
45º. Calcule a altura do edifício.
31) Do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada
em uma ilha, avista-se um ponto da praia sob um
ângulo de depressão de 30°. Qual a distância da torre
até esse ponto? (Desconsidere a largura da torre)
32) Um gavião, a 700 m de altura, avista uma presa;
faz uma descida de 17° em relação à horizontal e
consegue capturá-la. Que distância o gavião percorreu
para capturar a presa?
33) A torre Eiffel, a maior antes da era da televisão, foi
concluída em 31 de março de 1889. Veja a figura e
determine a altura dessa torre.
34) Do alto da torre de uma plataforma marítima de
petróleo, de 45 m de altura, o ângulo de depressão em
relação à proa de um barco é de 60 °. A que distância
o barco está da plataforma?
35) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30° em
relação à pista. Qual será a altura do avião quando
este percorrer 4000 m em linha reta?
36) Qual é a largura do rio representado pela figura
abaixo? (Use: sen 53º = 0,80; cos 53º = 0,60; tg 53º =
1,32.)
a) 30m
b) 40m
c) 56m
d) 66m
37) O Ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo
de uma encosta é de 60º. Sabendo – se que a árvore
está distante 50 m da base da encosta, que medida
deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore
ao topo da encosta? Use: (Sen 60º = 0,866 Cos 60º =
0,5 Tg 60º = 1,732
a) 70m
b) 80m
c) 90m
d) 100m
38) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um
ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80m.
Determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado
√2 ≅ 1,41
39) Qual é a altura h do poste representado pela figura
abaixo?
40) Um avião está a 7000 m de altura e inicia a
aterrissagem, em aeroporto ao nível do mar. O ângulo
de descida é 6º. A que distância da pista está o avião?
Qual é a distância que o avião vai percorrer? Dados:
sen 6º = 0,10459, cos 6º = 0.99452 e tg 6º = 0,10510
41) Uma escada de 8 m é encostada em uma
parede, formando com ela um ângulo de 60°. A
que altura da parede a escada se apoia? Use sen
60º =
√3
2
42) Qual a altura do prédio?
43) Num exercício de tiro, o alvo se encontra numa
parede cuja base está situada a 20 m do atirador.
Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 10º
em relação à horizontal, calcule a que distância o alvo
se encontra do chão. (Dado: sen 10º = 0,17; cos 10º =
0,98 e tg 10º = 0,18).
a) 2,6 m
b) 3,6m
c) 4,6m
d) 5,6m
44) A figura seguinte é um trapézio retângulo, sendo x
e y as medidas dos lados não paralelos desse trapézio.
Nessas condições, determine x e y.
45) Uma escada de pedreiro de 10m está apoiada
numa parede e forma com o solo um ângulo de 40º.
Qual a altura atingida pelo ponto mais alto da escada?
Obs: sen 40º 0,64.
a) 64m b) 6,4m c) 25,6 m d) 4m