Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Aceleração Escalar e veja a resolução comentada. Publicado por: Talita Alves dos Anjos
(UC-GO)
Se o movimento de uma partícula é retrógrado e retardado, então a aceleração escalar da partícula é:
a) nula
b) constante
c) variável
d) positiva
e) negativa
Um jogador de futebol, ao finalizar um lance na grande área para o gol, chuta a bola e esta alcança a velocidade de 22m/s em 0,2s. O goleiro consegue parar a bola através do recuo dos braços. Determine a aceleração da bola ao ser parada pelo goleiro.
(PUC - RS)
Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 5 m/s², significa que:
a) em cada segundo o móvel se desloca 5m.
b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5m/s.
c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5m/s.
d) em cada 5s a velocidade aumenta de 1m/s
e) a velocidade é constante e igual a 5m/s
Um carro de corrida é acelerado de forma que sua velocidade em função do tempo é dada conforme a tabela.
Determine o valor da aceleração média desse carro.
respostas
Alternativa d.
Movimento retrógrado (v < 0); é retardado quando: (a > 0) Porque v e a tem sinais contrários.
Voltar a questão
am = Δv /Δt
am = 22 / 0,2
am = 110 m/s²
Voltar a questão
am = Δv /Δt
am = 60–20 / 9-3
am = 40 / 6
am = 6,66 m/s²
Voltar a questão
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
Movimento uniformemente variado (MUV) trata-se de um movimento no qual a mudança de velocidade, chamada de aceleração, ocorre a uma taxa constante. O movimento uniformemente variado é um caso particular do movimento variado. Neste, a velocidade apenas varia, enquanto naquele a velocidade varia de maneira constante, isto é, sua magnitude sofre acréscimos ou reduções iguais, a cada segundo.
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Tópicos deste artigo
- 1 - Introdução sobre o movimento uniformemente variado
- 2 - Equação de Torricelli
- 3 - Exercícios resolvidos
Introdução sobre o movimento uniformemente variado
Quando algum móvel desenvolve um movimento uniformemente variado, a sua velocidade aumentará ou diminuiráde forma constante, a cada segundo. Quando essa velocidade aumenta, dizemos que o seu movimento é acelerado; quando diminui, dizemos que seu movimento é retardado.
O movimento uniformemente variado pode ser descrito por meio de funçõeshorárias, similares àquelas usadas para o movimento uniforme, sendo mais gerais. Além disso, para resolver alguns exercícios relacionados a esse tipo de movimento, é necessário compreender o significado por trás dos gráficos de posição e velocidade. Por isso, vamos estudar as diferentes funções horárias do MUV bem como as suas respectivas representações gráficas.
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Primeiramente, trataremos da função horária da velocidade, que também pode ser escrita no formato da fórmula usada para o cálculo da aceleração média, confira:
vF e v0 - velocidades final e inicial (m/s)
a - aceleração (m/s)
t - intervalo de tempo (s)
A fórmula mostra que a velocidade de um móvel varia de forma linear com a sua aceleração, ou seja, supondo que um corpo tenha uma aceleração de 3 m/s², a sua velocidade aumentará em 3 m/s, a cada segundo.
Se prestarmos atenção ao formato da função horária da posição, veremos que ela se trata de uma função de primeiro grau do tipo y = a + bx, conhecida como equação da reta. No caso da função horária da velocidade, o coeficiente a, chamado de coeficientelinear, é a velocidade inicial do móvel, enquanto o coeficiente b, conhecido como coeficienteangular, é a aceleração desse móvel.
Na figura seguinte trazemos um gráfico de velocidade em função do tempo v(t), confira:
No gráfico, vemos duas retas, uma vermelha e uma azul, que representam o movimento de dois móveis. Estes partemdorepouso (v0 = 0) e passam a acelerar de forma constante. Um segundo após sua partida, o móvel em azul está com uma velocidade de 4 m/s, enquanto o móvel vermelho está a 2 m/s. Analisando a inclinação das retas, é fácil perceber que a aceleração do móvel azul é maior que a do móvel em vermelho.
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É possível perceber, com base na leitura do gráfico, que a velocidade do móvel em azul aumenta 4 m/s, a cada segundo que se passa, enquanto a velocidade do móvel B aumenta em apenas 2m/s, para o mesmo intervalo de tempo. Desse modo, podemos escrever as funções horárias dos movimentos representados pelas retas azul e vermelha, confira:
A seguir, mostramos como deve ser o formato do gráfico de um movimentouniformementevariadoacelerado e retardado em vermelho e em azul, respectivamente. Para ambos, adotaremos uma velocidade inicial não nula:
Perceba que o movimento retardado, representado pela reta azul, inverte o seu sentido no instante t = 8 s, uma vez que sua velocidade passa a assumir valores negativos.
Veja também: Aprenda a resolver exercícios sobre movimento uniforme
Além de obtermos a aceleração do móvel, com base nos gráficos de velocidade, também é possível que se calcule a distância percorrida pelo móvel. Para isso, devemos calcular qual é a área do gráfico abaixo da reta. Essa área pode ser facilmente encontrada considerando-se a área de um trapézio e pode ser obtida diretamente pela fórmula seguinte, especialmente útil para quando não se conhece a aceleração do móvel:
Além da função horária da velocidade, o MUV utiliza funções horárias da posição. Estas são funções de segundo grau, uma vez que o deslocamento de um móvel em MUV é proporcional ao intervalo de tempo elevado ao quadrado. Confira agora as equações da posição e do deslocamento para o MUV:
SF - posição final
S0 - posição inicial
v0 - velocidade inicial
ΔS - deslocamento
Tais equações assemelham-se às funções de segundo grau do tipo ax² + bx + c = 0. Nessas funções horárias de posição e deslocamento, o coeficiente a equivale à a/2 (aceleração dividido por dois), que multiplica o termo t², enquanto a velocidade inicial (v0) representa o coeficiente b.
Com base nisso, vamos mostrar como são os gráficos de movimento uniformemente variado para os casos acelerado, em vermelho, e retardado, em azul, partindo de uma velocidade inicial não nula:
Analisando esse gráfico, é possível perceber que, para o movimento acelerado, em vermelho, a concavidade da parábola é voltada para cima, uma vez que sua aceleração é positiva, enquanto para o movimento retardado, em azul, a concavidade da parábola é voltada para baixo, em razão de sua aceleração apresentar sentido contrário à sua velocidade inicial.
As funções horárias que foram utilizadas para formar os gráficos, representadas pelas curvas vermelha e azul respectivamente, bem como os seus valores de posição, velocidade inicial e aceleração são mostrados a seguir:
Equação de Torricelli
A equação de Torricelli é bastante útil quando precisamos resolver algum problema relacionado ao movimento uniformemente variado e não sabemos em qual intervalo de tempo ele ocorreu. Essa equação pode ser facilmente obtida com base nas funções horárias da posição e da velocidade.
Confira como é a fórmula da equação de Torricelli:
Caso tenha maior interesse sobre o tema, leia nosso texto: Equação de Torricelli.
Veja também: Descubra por que o homem não voltou à Lua
Exercícios resolvidos
Questão 1) Um móvel desloca-se com velocidade inicial de 20 m/s, quando inicia um processo de frenagem, com desaceleração de 2,5 m/s². Determine o tempo necessário para que esse móvel inverta o seu sentido de movimento.
a) 8,0 s
b) 50,0 s
c) 5,0 s
d) 10,0 s
e) 12,5 s
Gabarito : Letra A
Resolução:
Para resolvermos esse exercício, faremos uso da função horária da velocidade. Nesse sentido, podemos afirmar que o móvel inverterá o sentido de seu movimento no instante seguinte àquele em que a sua velocidade torna-se nula. Desse modo, encontraremos o tempo necessário para que a velocidade final desse móvel seja de 0 m/s, sabendo que a sua velocidade inicial era de 20 m/s:
Nesse cálculo, utilizamos o sinal negativo para a aceleração devido ao fato de que o móvel tinha a sua velocidade diminuída a cada segundo, o que caracteriza um movimento retardado.
Questão 2) Um móvel tem a sua função horária de deslocamento dada por S = 5 + t². Assinale a alternativa que indica a velocidade inicial e a aceleração desse móvel, respectivamente:
a) 5 m/s e 1 m/s²
b) 0 m/s e 2 m/s²
c) 1 m/s e 5 m/s²
d) 5 m/s e 2 m/s²
e) 3 m/s e 5 m/s²
Gabarito: Letra B
Resolução:
Sabemos que as funções horárias de deslocamento seguem o formato ax² + bx +c = 0, mas também sabemos que o coeficiente b equivale à velocidade inicial do móvel e que o coeficiente a equivale à metade de sua aceleração. Desse modo, temos que: v0 = 0 e a = 2 m/s².
Questão 3) Em um gráfico de posição em função do tempo, observa-se que a curva descreve uma parábola com a sua concavidade voltada para baixo. Em relação a esse gráfico, assinale a alternativa correta:
a) Trata-se de um movimento acelerado.
b) Trata-se do gráfico de um movimento retrógrado.
c) Trata-se do gráfico de um movimento retardado.
d) Trata-se de um gráfico de aceleração variável.
e) Trata-se de um gráfico de velocidade crescente.
Gabarito: Letra C
Resolução:
Quando o gráfico de posição em função do tempo tem o formato de uma parábola, sabemos que esse movimento apresenta aceleração constante. O que nos diz se o movimento representado pelo gráfico é retardado ou acelerado é a concavidade da parábola, que, nesse caso, é voltada para baixo. Portanto, o gráfico em questão representa um movimentoretardado.
Por Me. Rafael Helerbrock