Currículo em ação – respostas – 1 Ano do Ensino Médio 3 bimestre.
Aulas 1 e 2 – Fatoração de Polinômios
1. Observe a figura:
a. Qual é a expressão algébrica que representa a área total do retângulo?
Resposta:
A fórmula para calcular a área de um retângulo é
A = b.h
A área é igual a base vezes a altura. Sendo assim no retângulo verde temos a base valendo x e a altura vale 7.
No retângulo roxo a base vale y e a altura vale 7.
Sendo assim temos que a área do retângulo verde vale 7x e a área do retângulo roxo vale 7y.
Para saber a área total basta somar a área dos dois retângulos:
7x + 7y
b. Qual é a forma fatorada dessa expressão?
Resposta:
Observe que podemos colocar 7 em evidencia na expressão obtida na letra a. Então temos
7(x + y)
2. Indique uma expressão algébrica fatorada que representa o perímetro do hexágono da figura a seguir.
Resposta:
Para calcular o perímetro temos que somar todos os lados da figura acima.
x + x + y + y + y + y = 2x + 4y = 2 (x + 2y).
3. A figura a seguir é composta por quatro retângulos.
a) Qual é a expressão algébrica que representa a área total dos quatro retângulos? Apresente também a sua forma fatorada.
Resposta:
ac + bc + ad + bd = (a + b) (c + d).
4. Nos polinômios a seguir coloque o fator comum em evidência.
i. \(a x+b x\)
ii. \(8 x^{2}+4 x^{3}\)
Resposta:
i) ax + bx = x (a + b). A forma fatorada é x (a + b).
ii) 8x² + 4x³ = 2x² (2x + 4). A forma fatorada é 2x² (2x + 4).
5. Em alguns casos a fatoração por agrupamento é uma dupla fatoração por fator comum. Nos itens a seguir, fatore os polinômios utilizando a estratégia de fatoração por agrupamento.
i. \(x z+x w+y z+y w\)
ii. \(m n+8 n+3 m+24\)
Resposta:
i ) xz + xw + yz +yw = x (z + w) + y (z + w) = (x + y) (z + w). A forma fatorada é (x + y) (z + w).
ii) mn + 8n + 3m + 24 = n (m + 8) + 3 (m + 8) = (n + 3) (m + 8).
A forma fatorada é (n + 3) (m + 8).
6. Elena é artesã, tem um galpão onde trabalha e armazena os artesanatos que produz. Elena
pretende ampliar o seu galpão triplicando as dimensões do atual, que possui medida dos lados
igual a 4m de comprimento. A figura a seguir ilustra o formato do novo galpão da Elena.
De acordo com os dados do problema em questão, determine a expressão algébrica que representa a área ampliada do galpão.
Resposta:
Área do galpăo monor
$$ A=4 m .4 m \rightarrow A=16 m^{2} $$
Área ampliada
$$ \mathrm{A}=\mathrm{x} \cdot \mathrm{X} \longrightarrow \mathrm{A}=\mathrm{X}^{2} $$
Sendo assim, temos:
\(x^{2}-16=(x+4)(x-4)\).
#3 bimestre #Caderno do aluno #Currículo em ação #Exercícios #Respostas
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