O Princípio Fundamental da Contagem; Introdução Probabilidade.
Princípio Multiplicativo — (Princípio Fundamental da Contagem)
Se um evento A ocorrer de (n) formas diferentes e para cada evento de A ocorrer um evento B de (m) formas diferentes, podemos concluir que o número de maneiras diferentes que os eventos A e B podem ocorrer é dado pelo produto entre n e m, ou seja, n.m.
Exemplo:
Tenho 4 calças e 3 camisetas. De quantas formas diferentes posso me vestir para ir ao cinema?
Solução:
Tenho 4 possibilidades para calças e 3 possibilidades para camisetas, também podemos dizer que para cada possibilidade de calça terei 3 possibilidades de camisetas. Assim, podemos concluir que o total de possibilidades de me vestir para ir ao cinema e 4. 3 = 12 possibilidades.
Probabilidade
A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar). Para calcularmos a probabilidade de um evento ocorrer, devemos efetuar a divisão o número de possibilidades favoráveis e o número de elementos do espaço amostral, que é o número total de possibilidades do evento.
Exemplo:
Considerando o lançamento de um dado de 6 faces numeradas de 1 a 6. Determine a probabilidade de ocorrer um número primo.
Solução:
O número de elementos do espaço amostral é 6 — {1, 2, 3, 4, 5, 6} e o número de elementos do meu evento favorável é 3 — {2, 3, 5}. Para calcular a probabilidade de ocorrer um número primo, iremos efetuar a divisão entre o número de elementos do evento favorável e o número de elementos do espaço amostral. Observe os cálculos.
Geralmente representamos o resultado de um probabilidade em porcentagem, sendo assim, existe a necessidade de multiplicar por 100 o resultado obtido — (número decimal) após os cálculos.
Qual o número de elementos no espaço amostral?
Espaço amostral é o nome dado ao conjunto de resultados possíveis de um evento aleatório. Dentro do espaço amostral são colocados TODOS os resultados possíveis. No lançamento de um dado, por exemplo, o espaço amostral é composto pelos números naturais de 1 a 6 e possui 6 elementos.
O que é um espaço amostral?
O espaço amostral (Ω) é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
Qual é o seu espaço amostral?
O espaço amostral (Ω) é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Em outras palavras, é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento.
Qual é o espaço amostral no lançamento simultâneo de duas moedas * sua resposta?
Quando se lançam duas moedas e se observam as faces voltadas para cima, sendo as faces da moeda cara (c) e coroa (k), o espaço amostral do experimento é: S = { (c, c); (c, k); (k, k) e (k, c) onde o número de elementos do espaço amostral é 4.
Como que calcula probabilidade?
A probabilidade é calculada por meio de uma divisão simples. Basta dividir o número de eventos pelo número de resultados possíveis, conforme se vê na fórmula p = n(e)/n( Ω ). Exemplo: Há uma possibilidade de tirar 3 num dado de 6 números, logo 1/6.
Quais são os tipos de espaço amostral?
Existem dois tipos de espaços amostrais: Discreto Consiste em um conjunto finito ou infinito contável de resultados. Contínuo Contém um intervalo (tanto finito quanto infinito) de números reais. No exemplo anterior: S = R+ é um espaço amostral contínuo; S = {sim, não} é um espaço amostral discreto.
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
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Em teoria das probabilidades, o espaço amostral ou espaço amostral universal, geralmente denotado S, E, Ω ou U (de "universo"), de um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento. Por exemplo, se o experimento é lançar uma moeda e verificar a face voltada para cima, o espaço amostral é o conjunto . Para o lançamento de um dado de seis faces, o espaço amostral é . Qualquer subconjunto de um espaço amostral é comumente chamado um evento, enquanto subconjuntos de um espaço amostral contendo apenas um único elemento são chamados de eventos elementares ou eventos atômicos.
Para alguns tipos de experimentos, podem existir dois ou mais espaços amostrais possíveis plausíveis. Por exemplo, quando retirado uma carta de um baralho de 52 cartas, uma possibilidade poderia ser o valor dela (Ás até o Rei), enquanto outra poderia ser o naipe (copa, ouro, espada ou paus). Uma descrição completa dos resultados, entretanto, iria especificar ambas denominação e naipe, e um espaço amostral descrevendo cada carta individualmente pode ser construído através do produto cartesiano dos dois espaços amostrais citados.
Espaços amostrais aparecem naturalmente em uma introdução elementar a probabilidade, mas são também importantes em espaços de probabilidade. Um espaço de probabilidade (Ω, F, P) incorpora um espaço amostral de resultados, Ω, mas define um conjunto de eventos de interesse, a σ-algebra F, para o qual a medida de probabilidade P é definida.
Cardinalidade[editar | editar código-fonte]
A cardinalidade do espaço amostral é o número total de elementos no conjunto. O espaço amostral pode ter cardinalidade finita ou infinita. Por exemplo, no caso do lançamento de um dado de seis faces, a cardinalidade do espaço amostral é 6. No caso da escolha de um entre todos números reais, a cardinalidade é infinita.
A cardinalidade de um conjunto
Ver também[editar | editar código-fonte]
- Probabilidade
- Conjunto
- Evento (matemática)
- Freqüência de probabilidade