Exercícios de Matemática
Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Anagramas e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
questão 1
Na criação da senha de uma conta bancária, o cliente é informado que deve ser feita uma combinação de seis números sem repetição. Os números utilizados devem ser os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Determine o número possível de senhas que podem ser criadas.
questão 2
Em uma empresa de informática, o código de acesso dos funcionários deve ser criado utilizando três letras e quatro números, sem repetição. Sabendo que o código pode ser criado utilizando três letras entre 26, e quatro números entre 10 algarismos, determine o possível número de códigos que podem ser criados.
questão 3
Para se cadastrar em um site de compras, cada cliente digitava uma senha com quatro algarismos. Com o objetivo de aumentar a segurança, todos os clientes foram solicitados a adotar novas senhas com cinco algarismos. Se definirmos o nível de segurança como a quantidade possível de senhas, determine em quantos por cento o nível de segurança aumentou?
questão 4
(FUVEST – 2010) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?
respostas
Questão 1
10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151200
Podem ser criadas 151 200 senhas de algarismos distintos.
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Questão 2
Letras → 26 * 25 * 24 = 15 600
Números → 10 * 9 * 8 * 7 = 5 040
Total de códigos → 15 600 * 5 040 = 78.624.000
O número de códigos de acesso que podem ser criados atendendo à restrição, corresponde a 78.624.000.
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Questão 3
Senhas de 4 algarismos → 10 * 10 * 10 * 10 = 104 = 10 000
Senhas de 5 algarismos → 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 105 = 100 000
A segurança aumentou em:
O nível de segurança do site aumentou em 900%.
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Questão 4
Total de
senhas
5 * 5 * 5 * 5 = 625
Senhas que aparecem o número 13
3 * 5 * 5 = 75
| 1 | 3 | ||
| 1 | 3 | ||
| 1 | 3 |
A senha 1313 foi verificada em
Deste modo, aparece duas vezes, quando deveria aparecer só uma, logo, serão 74 possibilidades de aparecer os algarismos 1 e 3 seguidos.
O número possível de senhas que atende à situação proposta e à superstição de Maria é:
625 – 74 = 551 combinações possíveis.
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Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
A parte da Matemática responsável pelo agrupamento de elementos é denominada Análise Combinatória. Ao realizar agrupamentos de elementos devemos analisar as condições determinadas. Por exemplo, em algumas situações não devem ocorrer a presença de termos repetidos, e em outros casos, essa restrição não é imposta. Esse tipo de agrupamento é resolvido através do princípio multiplicativo, que consiste na multiplicação das possibilidades de cada posicionamento.
Exemplo 1
Utilizando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, forme números de 3 algarismos, respeitando as seguintes condições:
a) os números podem ser repetidos
centenas dezenas unidades
5
5 5
Podemos utilizar 5 possibilidades na casa das centenas, 5 na casa das dezenas e 5 na casa das unidades.
5 * 5 * 5 = 125 números
b) Números distintos
centenas dezenas
unidades
5 4 3
Utilizaremos 5 possibilidades na casa das centenas, 4 na casa das dezenas e 3 na casa das unidades.
5 * 4 * 3 = 60 números
Observe que na situação envolvendo números distintos, as possibilidades de posicionamento da casa das centenas, dezenas e unidades foram diferentes. Essa condição anula a possibilidade de ocorrer números iguais, condicionando a multiplicação, a fornecer o resultado de forma exata.
Exemplo 2
Uma senha de 6 dígitos deve ser escolhida com a utilização dos algarismos representantes da base decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. A condição estabelecida informa que os números precisam ser distintos, assegurando senhas complexas. Quantas senhas podem ser formadas?
10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151.200
Podem ser formadas 151.200 senhas.
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