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Plano de Aula
Plano 5 de uma sequência de 5 planos. Veja todos os planos sobre Sólidos Geométricos
SAEB PrioritárioDescrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Katiene Santos Paes
Mentor: Paula Massi Reis Pires
Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira
Habilidade da BNCC
EF05MA16 - Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
Objetivos específicos
- Retomar a relação estabelecida entre os elementos que compõem um poliedro.
- Construir poliedros estabelecendo relações entre faces, vértices e arestas.
- Aplicar a relação de Euler para determinar o número de faces, vértices e arestas de um poliedro.
Conceito-chave
Identificação de poliedros através da relação existente entre os elementos que o compõem.
Recursos necessários
- Cola;
- Tesoura;
- Atividade impressa;
- Lápis;
- Caderno.
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
- Retomar a relação estabelecida entre os elementos que compõem um poliedro.
- Construir poliedros estabelecendo relações entre faces, vértices e arestas.
- Aplicar a relação de Euler para determinar o número de faces, vértices e arestas de um poliedro.
Como ainda se devem recordar, com a resolução da tarefa "Investigando pirâmides e prismas", que desenvolveram na sala de aula, conseguiram descobrir algumas relações entre os vários elementos de prismas e pirâmides.
Vamos recordá-las.
Nas pirâmides:
| Pirâmide Pentagonal |
- o número de faces é sempre igual ao número de lados do polígono da base mais um.
- o número de arestas é sempre igual ao dobro do número de lados do polígono da base.
- o número de vértices é sempre igual ao número de lados do polígono da base mais um.
Nos prismas:
| Prisma Hexagonal |
Vê agora se és capaz de responder.
Como se designa o polígono da base de:
1. um prisma com 9 faces;
2. uma pirâmide com 5 vértices;
3. um prisma com 12 arestas;
4. um prisma com 5 faces;
5. um prisma com 12 vértices;
6. uma pirâmide com 6 faces.
Os poliedrossão sólidos geométricos, definidos no espaço tridimensional, cujas faces são planas. A sua classificação baseia-se no número de bases, polígono das bases, inclinação das arestas, entre outros elementos.
Dentro do conjunto de todos os poliedros, existem dois grupos muito importantes: os prismas, que possuem duas bases congruentes e paralelas em planos distintos; e as pirâmides, que possuem apenas uma base poligonal. A imagem abaixo ilustra um prisma, à esquerda, e uma pirâmide, à direita.
O conjunto dos poliedros é infinito, pois existem diversos tipos que são construídos a partir da união de dois ou mais polígonos distintos.
Veja agora as classificações existentes para poliedros quaisquer. Posteriormente, as classificações de prismas e pirâmides.
Poliedros convexos
Um poliedro é formado por faces, que, por sua vez, são polígonos, figuras geométricas planas. Essas figuras estão definidas dentro de um plano. Lembre-se de que todo plano divide o espaço em duas partes, os semiespaços.
Um poliedro é dito convexo quando cumpre as três condições seguintes:
→ Todas as faces desse poliedro são polígonos convexos em planos distintos;
→ Todo o poliedro pertence a apenas um semiespaço, determinado por qualquer uma de suas faces;
→ Cada aresta pertence a apenas duas faces.
Polígono convexo à direita e polígono não convexo à esquerda
Poliedros de Platão
Um poliedro é chamado Poliedro de Platãosempre que possuir as seguintes características:
1 – Todas as suas faces possuem o mesmo número de arestas;
2 – Todos os seus vértices são ponto de encontro do mesmo número de arestas.
O cubo, por exemplo, é um poliedro de Platão porque todas as faces possuem quatro arestas e todos os vértices são ponto de encontro de três arestas.
Cubo: cumpre os pré-requisitos para ser um poliedro de Platão
Poliedros regulares
Para que um sólido geométrico seja nomeado Poliedro Regular, deve cumprir os seguintes pré-requisitos:
1 – Ser convexo;
2 – Ser poliedro de Platão;
3 – Possuir todas as faces formadas por polígonos regulares e congruentes.
O cubo também é um exemplo de poliedro regular, pois, além de ser convexo e de Platão, possui todas as faces formadas por quadrados, que são polígonos regulares e congruentes.
Classificações de Prismas
Um prisma pode ser classificado quanto ao número de lados do polígono que compõe a sua base.
Prismas triangulares
As bases desse sólido geométrico são triângulos.
Prisma cujas bases são triangulares
Prismas quadrangulares
As bases desse sólido geométrico são quadriláteros (polígonos de quatro lados).
Prisma cujas bases são quadriláteros
Prismas pentagonais
As bases desse sólido geométrico são pentágonos (polígonos de cinco lados).
Prisma cujas bases são pentágonos
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As classificações com relação às bases de um prisma seguem de acordo com a nomenclatura dos polígonos de suas bases.
Um prisma também pode ser classificado com relação ao ângulo de suas arestas laterais. As classificações possíveis são as seguintes:
Prismas retos
As arestas laterais de prismas retos são perpendiculares aos planos das bases. Isso significa que o ângulo entre qualquer aresta lateral e as bases é sempre 90°. Lembre-se de que, para que uma reta seja perpendicular a um plano, é necessário que essa reta seja ortogonal a qualquer reta pertencente a esse plano.
Prisma em que o ângulo de qualquer aresta lateral com as bases é 90°
Uma consequência dessa definição é que todas as faces laterais de um prisma reto são retângulos. Para demonstrar isso, basta notar que as arestas laterais e as arestas das bases formam paralelogramos. Como o ângulo entre arestas da base e arestas laterais é sempre 90°, então, essas figuras também são retangulares.
Prismas oblíquos
As arestas laterais não são perpendiculares aos planos que contêm as bases do prisma. A consequência dessa definição é que as faces laterais dessa classe de prismas sempre serão paralelogramos.
Prisma cujas arestas laterais não são perpendiculares às bases do prisma
Paralelepípedos
São prismas quadrangulares cujas bases são paralelogramos. As características de um paralelepípedo com relação às arestas são:
1 – Arestas das bases sempre são paralelas;
2 – Arestas laterais sempre são paralelas;
3 – Para o caso de paralelepípedos retos: Arestas laterais são ortogonais às arestas das bases.
Quando um paralelepípedo também é um prisma reto, ele é chamado de paralelepípedo retângulo ou bloco retangular. Se todas as arestas possuírem o mesmo comprimento, esse paralelepípedo receberá o nome de cubo.
Paralelepípedo qualquer à esquerda; cubo à direita
Classificação de pirâmides
Pirâmides triangulares
A base dessas pirâmides é um triângulo.
Tetraedro: Pirâmide triangular
Pirâmides quadrangulares
A base dessas pirâmides é um quadrilátero (figura geométrica plana formada por quatro lados).
Pirâmide cuja base é um quadrilátero
Pirâmide regular
Pirâmides cuja projeção ortogonal do vértice sobre a base é o centro da base. As consequências dessa definição são:
1 – As faces laterais são triângulos congruentes e isósceles;
2 – As arestas laterais são congruentes.
Pirâmide cuja projeção ortogonal do vértice é o centro da base
Um caso especial de pirâmide regular é o tetraedro regular. Trata-se de uma pirâmide que possui as quatro faces triangulares congruentes. Além disso, como resultado, todas as arestas são também congruentes.