A b e c são matrizes de mesma ordem

Enunciado

Se A ,   B e C matrizes são matrizes inversíveis de mesma ordem, determinar a matriz X de maneira que A B - 1 X = C - 1 A

Passo 1

Vamos partir da equação que nos foi dada no enunciado

<defs aria-hidden="true"> <g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true"> </g></defs> A B - 1 X = C - 1 A

Multiplicando à esquerda ambos os lados da equação por A - 1 , temos

A - 1 A B - 1 X = A - 1 C - 1 A ⟺ I B - 1 X = A - 1 C - 1 A

Da mesma forma, vamos multiplicar à esquerda ambos os lados da equação por B teremos

B B - 1 X = B A - 1 C - 1 A ⟺ I X = B A - 1 C - 1 A

Logo,

X = B A - 1 C - 1 A

Resposta

X = B A - 1 C - 1 A

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