Variância e desvio padrão são medidas de dispersão, ou seja, parâmetros utilizados na Estatística para calcular o quanto os dados de um conjunto de valores podem variar. Show
A variância (V) é útil para determinar o afastamento da média que os dados de um conjunto analisado apresentam. Para isso, determina-se o valor médio das diferenças quadradas da média. O desvio padrão (DP) é calculado a partir da variância, pois é a raiz quadrada desse parâmetro. Fórmulas de variância e desvio padrãoPara calcular a variância de todos os valores de um conjunto de dados utiliza-se a fórmula: Onde, : variância Essa fórmula representa a variância populacional e para encontrá-la:
Quando o conjunto de dados é muito grande e queremos utilizar uma amostra aleatória devemos empregar a fórmula de variância amostral: Como o desvio padrão é expresso pela raiz quadrada da variância, basta que seja extraída a raiz do resultado calculado pela fórmula anterior. Portanto, o desvio padrão é um dado que apresenta a mesma unidade do conjunto de números na amostra, o que é útil para a análise e comparação. Saiba mais sobre as medidas de dispersão. Como calcular a variância e o desvio padrãoUtilizaremos como exemplo a figura abaixo, que apresenta a altura de quatro construções (em metros), para calcular o desvio padrão e a variância.  1º passo: calcular a média aritmética dos valores. Para calcular a média deve-se somar todas as alturas e dividir pelo número de dados apresentados. Observe na imagem a seguir o quanto cada altura se distancia da média. 2º passo: calcular a variância Agora, substituímos a média () e os valores do conjunto (Xn) na fórmula de variância. 3º passo: calcular o desvio padrão Para encontrar o desvio padrão basta tirar a raiz quadrada do valor da variância. Observe a imagem a seguir com a sinalização do desvio padrão. Podemos perceber que dois prédios estão próximos de um “padrão” enquanto dois estão acima e abaixo, respectivamente. Saiba mais sobre desvio padrão. Exercícios resolvidos sobre variância e desvio padrãoQuestão 1Calcule o desvio padrão dos seguintes conjuntos de valores: a) 148 – 170 – 155 – 131 Ver Resposta Resposta correta: V = 196,5 e DP ≈ 14. 1º passo: calcular a média aritmética. 2º passo: calcular a variância 3º passo: calcular o desvio padrão b) 86 – 92 – 91 – 95 – 90 – 89 – 94 Ver Resposta Resposta correta: V = 8 e DP ≈ 2,83. 1º passo: calcular a média aritmética. 2º passo: calcular a variância 3º passo: calcular o desvio padrão Questão 2A eleição para conselheiro tutelar de uma cidade contava com dois candidatos. Observe na tabela a seguir a quantidade de votos válidos recebidos por cada um deles nas 5 urnas utilizadas para depositar os votos.
Qual candidato obteve a melhor média de votos e o menor desvio padrão nas 5 urnas? a) Candidato A Ver Resposta Alternativa correta: a) Candidato A. Candidato A: Média aritmética: Variância: Desvio padrão Candidato B: Média aritmética: Variância: Desvio padrão: Questão 3Três alunos estavam treinando para uma corrida que aconteceria nos jogos escolares e o treinador anotava a distância alcançada por cada um deles ao realizar 5 voltas individualmente em um tempo fixo. Confira o resultado na tabela a seguir.
Qual dos alunos obteve o resultado mais regular? a) João Ver Resposta Alternativa correta: b) Carlos, pois apresentou o menor desvio padrão. 1º passo: calcular a média aritmética de cada atleta. Para isso, somamos as distâncias percorridas e dividimos pelo número de voltas. 2º passo: Calcular a variância do desempenho de cada atleta. João Carlos Pedro 3º passo: Calcular o desvio padrão João Carlos Pedro Questão 4Durante o ano de 2020 foi realizado pelo Procon um levantamento de preços de dois itens da cesta básica nos 5 supermercados existentes uma pequena cidade. O resultado está apresentado na tabela abaixo (em R$) para alimentos da mesma marca.
a) Qual é a média, a variância e o desvio padrão dos preços de cada alimento? Ver Resposta Respostas corretas: Arroz: M = 7,99; V = 1,025; DP = 1,012 Arroz Média aritmética: Variância V = (6,90 - 7,99)2 + (8,90 - 7,99)2 + (7,78 - 7,99)2 + (8,83 - 7,99)2 + (6,48 - 7,99)2 + (9,04 - 7,99)2 / 6 V = (-1,09)2 + (0,91)2 + (-0,21)2 + (0,84)2 + (-1,51)2 + (1,05)2 / 6 V = 1,1881 + 0,8281 + 0,0441 + 0,7056 + 2,2801 + 1,1025/ 6 V = 6,1485 / 6 V = 1,025 Desvio padrão Feijão Média aritmética Variância V = (8,20 - 8,69)2 + (7,90 - 8,69)2 + (9,05 - 8,69)2 + (8,40 - 8,69)2 + (7,59 - 8,69)2 + (10,99 - 8,69)2 / 6 V = (-0,49)2 + (0,79)2 + (0,36)2 + (-0,29)2 + (-1,1)2 + (2,3)2 / 6 V = 0,2401 + 0,6241 + 0,1296 + 0,0841 + 1,21 + 5,29 / 6 V = 7,5779 / 6 V = 1,26 Desvio padrão b) Qual alimento apresenta os preços mais homogêneos? Ver Resposta Resposta correta: O arroz, pois tem o menor desvio padrão. Complemente seus estudos com os conteúdos:
Como calcular o desvio padrão de um conjunto de valores?Etapa 1: calcular a média. Etapa 2: calcular o quadrado da distância entre cada ponto e a média. Etapa 3: somar os valores da Etapa 2. Etapa 4: dividir pelo número de pontos.
Qual e a fórmula correta do desvio padrão?Fórmulas de variância e desvio padrão
Primeiramente, devemos calcular a média aritmética do conjunto; Em seguida, subtraímos de cada valor do conjunto a média calculada e elevamos o resultado ao quadrado; Por fim, somamos todos os valores e dividimos pelo número de dados.
Qual a unidade de medida do desvio padrão?O desvio padrão tem a mesma unidade dos dados. Um exemplo, o conjunto de dados {0, 6, 8, 14} representa as idades de uma população de quatro irmãos em anos. A média é de 7 anos e o desvio padrão é de 5 anos.
E possível que a variância e o desvio padrão sejam iguais?(A) a variância e o desvio padrão de P são iguais somente no caso em que todos os elementos de P são iguais. (B) subtraindo uma constante K > 0 de todos os elementos de P, o desvio padrão e a média aritmética da nova população são iguais ao desvio padrão e média aritmética de P subtraídos de K, respectivamente.
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Calcule o desvio padrão dos seguintes conjuntos de valores
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