Como calcular altura de um triângulo

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Como calcular a altura de um triângulo fórmula?

Há 3 modos diferentes para quem quer saber como calcular a altura de um triângulo equilátero: usando o Teorema de Pitágoras, usando a trigonometria no triângulo retângulo ou usando a fórmula própria h = x√3 / 2, em que h é altura e x é o lado do triângulo.

Como calcular h?

Observe que a altura (h) do triângulo ABC, corresponde ao cateto do triângulo ADB, então podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular a altura (h) do triângulo ABC. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) A área de um triângulo é definida pela metade do produto da área da base pela altura.

Qual é a medida da altura de cada um dos triângulos?

Para calcularmos a medida da altura do triângulo equilátero, podemos utilizar a fórmula . Como o triângulo equilátero possui os três lados com a mesma medida, então l = 20 cm. Assim: h = 10√3 cm.

Qual a altura do triângulo retângulo?

Como dois lados de um triângulo retângulo são perpendiculares, um deles vai ser a altura do triângulo enquanto o outro, vai ser a base. Sendo assim, mesmo que a altura ou base não sejam fornecidas, você pode saber o valor delas se souber os comprimentos das laterais.

Como calcular a altura de um triângulo equilátero?

Isolamos o h de um lado da equação, pois é ele que queremos achar. Tudo o que é x vai para o mesmo lado. Fazemos o MMC (mínimo múltiplo comum) para efetuar a soma do x com denominador diferente. Esta é fórmula geral para calcular a altura de um triângulo equilátero.

Como calcular a área de um triângulo?

Por exemplo, se você sabe que a área de um triângulo é igual a 20, e um de seus lados tem medida 4, logo: A = 20 e b = 4. Insira os valores na equação A = ½ bh e faça os cálculos.

Qual é o comprimento de um lado do triângulo?

Se você não sabe qual é a área e o comprimento de um lado, terá de usar outro método. Qualquer lado do triângulo pode ser a base, não importando como ele tenha sido desenhado. Para visualizar esse conceito, imagine-se girando o triângulo até que o comprimento lateral conhecido seja o da parte de baixo.

A altura de um triângulo isósceles é a distância perpendicular da base ao vértice oposto. Para calcular a altura, podemos usar o teorema de Pitágoras e derivar uma fórmula que depende do comprimento da base e do comprimento de um dos lados congruentes.

A seguir, aprenderemos como derivar a fórmula para a altura dos triângulos isósceles. Além disso, usaremos esta fórmula para resolver alguns exercícios práticos.

GEOMETRIA

Relevante para…

Aprender sobre a altura de um triângulo isósceles.

Ver exercícios

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Fórmula para a altura de um triângulo isósceles

A altura de um triângulo isósceles é calculada usando o comprimento de sua base e o comprimento de um dos lados congruentes. Podemos calcular a altura usando a seguinte fórmula:

$latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$

onde, a é o comprimento dos lados congruentes do triângulo e b é o comprimento da base do triângulo.

Derivação da fórmula de altura

Para derivar essa fórmula, podemos considerar o seguinte triângulo isósceles:

Desenhando uma linha que representa a altura, podemos ver que dividimos o triângulo isósceles em dois triângulos retângulos congruentes. Podemos usar um dos triângulos obtidos e aplicar o teorema de Pitágoras para calcular a altura.

Lembre-se de que o teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos lados. Então, temos:

$latex {{a}^2}={{h}^2}+{{( \frac{b}{2})}^2}$

$latex {{a}^2}={{h}^2}+ \frac{{{b}^2}}{4}$

$latex {{h}^2}={{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}$

$latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$

Obtivemos uma expressão para a altura.

Exercícios de altura de triângulos isósceles resolvidos

Os exercícios a seguir usam a fórmula vista para encontrar a altura dos triângulos isósceles. Tente resolver os exercícios sozinho antes de olhar para a solução.

EXERCÍCIO 1

Qual é a altura de um triângulo isósceles que tem uma base de 8 m e lados congruentes de 6 m de comprimento?

Solução

Da pergunta, temos os seguintes dados:

Base, $latex b=8$ m
Lados, $latex a=6$ m

Portanto, usamos a fórmula de altura com estes valores:

$latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$

$latex h= \sqrt{{{6}^2}- \frac{{{8}^2}}{4}}$

$latex h= \sqrt{36- \frac{64}{4}}$

$latex h= \sqrt{36-16}$

$latex h= \sqrt{20}$

$latex h=4,47$

A altura do triângulo é 4,47 m.

EXERCÍCIO 2

Um triângulo isósceles tem uma base de 10 m e lados congruentes de 12 m de comprimento. Qual é o comprimento da sua altura?

Solução

Podemos identificar as seguintes informações:

Base, $latex b=10$ m
Lados, $latex a=12$ m

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$

$latex h= \sqrt{{{12}^2}- \frac{{{10}^2}}{4}}$

$latex h= \sqrt{144- \frac{100}{4}}$

$latex h= \sqrt{144-25}$

$latex h= \sqrt{119}$

$latex h=10,91$

A altura do triângulo é de 10,91 m.

EXERCÍCIO 3

Um triângulo isósceles tem uma base de comprimento de 8 m e lados congruentes de comprimento de 9 m. Qual é o comprimento da altura?

Solução

Da pergunta, temos os seguintes valores:

Base, $latex b=8$ m
Lados, $latex a=9$ m

Substituindo esses valores na fórmula de altura, temos:

$latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$

$latex h= \sqrt{{{9}^2}- \frac{{{8}^2}}{4}}$

$latex h= \sqrt{81- \frac{64}{4}}$

$latex h= \sqrt{81-16}$

$latex h= \sqrt{65}$

$latex h=8,06$

A altura do triângulo é de 8,06 m.

EXERCÍCIO 4

Qual é a altura de um triângulo que tem uma base de comprimento de 14 m e lados congruentes de comprimento de 11 m?

Solução

Temos as seguintes informações:

Base, $latex b=14$ m
Lados, $latex a=11$ m

Portanto, usamos a fórmula de altura com estes valores:

$latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$

$latex h= \sqrt{{{11}^2}- \frac{{{14}^2}}{4}}$

$latex h= \sqrt{121- \frac{196}{4}}$

$latex h= \sqrt{121-49}$

$latex h= \sqrt{72}$

$latex h=8,49$

A altura do triângulo é de 8,49 m.

Exercícios de altura de triângulos isósceles para resolver

Use a fórmula para a altura dos triângulos isósceles para resolver os seguintes problemas. Se precisar de ajuda, você pode consultar os exercícios resolvidos acima.

Qual é a altura de um triângulo isósceles com uma base de 6m e lados de 5m de comprimento?

Escolha uma resposta

$latex h=2,8m$

$latex h=3,8m$

$latex h=4m$

$latex h=4,5m$

Qual é a altura de um triângulo isósceles com uma base de 8m e lados de 10m de comprimento?

Escolha uma resposta

$latex h=8,27m$

$latex h=8,97m$

$latex h=9,17m$

$latex h=10,37m$

Um triângulo isósceles tem uma base de comprimento de 15 m e lados de 24 m de comprimento. Qual é a altura?

Escoha uma resposta

$latex h=20,6m$

$latex h=21,2m$

$latex h=22,1m$

$latex h=22,8m$

Veja também

Você quer aprender mais sobre triângulos isósceles? Olha para estas páginas:

Área de um Triângulo Isósceles – Fórmulas e Exercícios
Perímetro de um Triângulo Isósceles – Fórmulas e Exercícios
Quais são as características do triângulo isósceles?

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Como calcular a altura de un triângulo?

Encontramos a fórmula para calcular a altura de um triângulo equilátero: h = x√3 / 2.

Como se calcula altura?

Como é calculada a altura estimada?.

Para meninas: à altura da mãe (em cm) é adicionada a altura do pai (em cm) menos 13 cm. Por fim, esse valor é dividido por dois;.

Para meninos: é adicionada a altura do pai (em cm) mais 13 cm, à altura da mãe (em cm) e, no fim, esse valor é dividido por 2..

Qual é a altura de um triângulo?

A altura de um triângulo é o segmento que liga um ponto a seu segmento oposto (base oposta), formando com ele um ângulo de 90°. Dizemos que a altura de um triângulo é sempre perpendicular à sua base.