Números primos são os números naturais, ou seja, números inteiros não negativos, que são divisíveis somente por dois divisores: o número 1 e ele mesmo. Show
Publicado em 19/05/2021 - 15h43 • Atualizado em 19/05/2021 - 15h43 • Comunicar erro Quando o assunto é matemática básica, um conteúdo muito importante são os números primos, por isso é fundamental conhecer a definição dessa classe numérica e, claro, aprender a identificar quais são esses números. O que é um número primo?Números primos são os números naturais, ou seja, números inteiros não negativos, que são divisíveis somente por dois divisores: o número 1 e ele mesmo. Estudados há mais de um milênio, os números primos intrigam matemáticos, cientistas e curiosos que até hoje esperam encontrar uma fórmula perfeita para descobrir números primos formados por sequências longas, com muitos dígitos. Como saber se um número é primo ou não?Partindo da definição de número primo, é fácil perceber que o número 3, por exemplo, pertence a essa categoria, uma vez que pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, ou seja, 3, de modo que o resultado seja um número inteiro: 3/1 = 3 e 3/3 = 1. Nem sempre, no entanto, é possível saber tão facilmente se um número é primo ou não, especialmente quando falamos de números grandes. A primeira coisa a ter em mente em relação à classificação de números primos é o conceito de divisor. Nas frações em que o resultado é um número exato, ou seja, sem decimais, esse número é chamado de divisor. A identificação de um número primo depende de seus divisores e, quando um número apresenta apenas dois divisores (1 e ele mesmo), temos um número primo. O número 16, por exemplo, não é primo, afinal ele pode resultar em mais de dois números exatos, e os números que o dividem são:
Agora, se pensarmos no número 13, percebemos que ele tem apenas dois divisores, o que o classifica como um número primo:
Existe um método que ajuda a identificar números primos, chamado de Crivo de Eratóstenes. Com ele, é possível eliminar alternativas de uma forma bem prática. No exemplo abaixo, listamos todos os números de 1 a 100: O número 1 tem somente um divisor, portanto ele não é um número primo. Já o número 2, que pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, é um número primo, uma vez que tem somente dois divisores. A partir do número 2, os outros números pares não são primos, já que todos podem ser divididos por 2. Abaixo, temos uma tabela que descarta todos os números que não são primos (em vermelho): Agora, observando os números que restaram, percebemos que o 3 também é um número primo, já que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo. Seguindo essa lógica, podemos concluir que os números múltiplos de 3 não são números primos, o que nos permite descartar mais alguns números da lista (em azul): O número 5 também é primo, mas seus múltiplos, que são os números terminados em 5 ou 0, não são considerados primos. Marcamos estes números também (em verde; os números terminados em 0 já foram marcados em vermelho com base na lógica anterior): O número 7 também é primo, e é preciso desconsiderar também seus múltiplos, que ainda não foram destacados nas tabelas anteriores: 49, 77 e 91. O crivo da tabela de 1 a 100 é concluído com o número 11, que é primo e não possui um divisores exatos além de 1 e 11. Seguindo esse raciocínio, vemos que os números restantes, que são os não foram coloridos, são os números primos de 1 até 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97. A tabela do Crivo de Eratóstenes pode servir também para números superiores a 100, como de 1 a 200 ou 1 a 500. Nesses casos, o processo de eliminação dos números que têm mais de dois divisores deve seguir até que se chegue ao resultado desejado. Relação de números primosEntre o número 1 e o número 1000, existem 168 números primos:
FatoraçãoFatoração nada mais é do que a decomposição de qualquer número, primo ou não, em fatores primos. A decomposição é feita sucessivamente até que o resultado seja 1 – esse método é útil para o cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) e máximo divisor comum (MDC). Veja: 72/2 = 36 36/2 = 18 18/2 = 9 9/3 = 3 3/3 = 1 Repare que o número 2 aparece três vezes na fatoração, e o número 3 surge duas vezes, portanto, a decomposição de 72 em fatores primos equivale a 2³ x 3²; ou seja: 8 x 9 = 72. Curiosidades sobre números primos
Vídeos sobre números primosPara compreender ainda mais o grupo numérico dos números primos, selecionamos alguns vídeos complementares. Confira a seguir: Concurso Saber Porquê: Qual a relação entre "2, 3, 5, 7, 11...", um segredo e a Internet?Este vídeo mostra como os números primos servem para manter a segurança no compartilhamento de dados, revelando curiosidades a respeito do desenvolvimento da criptografia. O vídeo, produzido pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, é narrado em português de Portugal, mas é perfeitamente compreensível. Números PrimosO professor Ítalo Benfica, do canal Matemática no Papel, relembra a definição de números primos em um vídeo conciso e muito explicativo. O que são Múltiplos, Divisores e Números PrimosNeste vídeo, o professor Renato Mucciacito, do canal Reducática, explica alguns conceitos importantes para a compreensão dos números primos, então, se você ainda tem dúvidas a respeito de múltiplos e divisores, assista à videoaula acima. Compartilhe Como descobrir se o número é primo ou não?Para identificar um número primo devemos dividi-lo sucessivamente por números primos como: 2, 3, 5. . . e verificar se a divisão é exata (em que o resto é zero) ou não exata (onde o resto é diferente de zero). Se o resto da divisão for zero o número não é primo. Se nenhum resto for zero, o número é primo.
Quais são os números primos?Números primos são aqueles divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos. Estão presentes na Matemática desde a Antiguidade, e vários métodos foram desenvolvidos a fim de verificar se um número é de fato primo, como o Crivo de Erastóstenes.
O que é um número primo de um exemplo?Os números primos representam o conjunto dos números naturais, maiores que 1, que possuem apenas dois divisores (1 e ele próprio). Exemplo: 2, 5, 7, 11, etc. Já os números, maiores que 1, com mais de dois divisores são chamados de números compostos.
Quais são os números primos de 1 a 100?Perceba que vão restar os números primos que se encontram entre 1 e 100, que são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.
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