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A Amplitude Total i) 5 ii) 6 iii) 7 iv) 10 v) 50 b) A freqüência total i) 5 ii) 6 iii) 7 iv) 10 v) 50 c) A freqüência simples absoluta do primeiro elemento: i) 10% ii) 20% iii) 1 iv) 10 v) 20 d) A freqüência simples relativa do primeiro elemento: i) 10% ii) 20% iii) 1 iv) 10 v) 20 e) A freqüência acumulada do primeiro elemento: i) 10% ii) 20% iii) 1 iv) 10 v) 20 f) A freqüência acumulada relativa do primeiro elemento: i) 10% ii) 20% iii) 1 iv) 10 v) 20 g) A freqüência simples absoluta do segundo elemento: i) 19 ii) 9 iii) 2 iv) 38% 40 v) 18% h) A freqüência simples relativa do quinto elemento: i) 12% ii) 84% iii) 5 iv) 6 v) 42 i) A freqüência acumulada relativa do sexto elemento: i) 50 ii) 8 iii) 6 iv) 100% v) 16% 3. Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivíduos de uma faculdade: 151 152 154 155 158 159 159 160 161 161 161 162 163 163 163 164 165 165 165 166 166 166 166 167 167 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 168 168 168 169 169 169 169 169 169 169 170 170 170 170 170 170 170 171 171 171 171 172 172 172 173 173 173 174 174 174 175 175 175 175 176 176 176 176 177 177 177 177 178 178 178 179 179 180 180 180 180 181 181 181 182 182 182 183 184 185 186 187 188 190 190 Calcule: a) A amplitude amostral; b) O número de classes; c) A amplitude de classes; d) Os limites de classes; e) As freqüências absolutas das classes; f) As freqüências relativas; g) Os pontos médios das classes; h) As freqüências acumuladas; i) O histograma e o polígono de freqüência; j) O polígono de freqüência acumulada; k) Faça um breve comentário sobre os valores das alturas desta amostra através da distribuição de frequência. 4. Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinado município do Estado: Milímetros de chuva a) Determinar o número de classes pela regra de Sturges; b) Construir a tabela de freqüências absolutas simples; 144 152 159 160 160 151 157 146 154 145 151 150 142 146 142 141 141 150 143 158 41 c) Determinar as freqüências absolutas acumuladas; d) Determinar as freqüências simples relativas; 5. Considere a seguinte distribuição de frequência correspondente aos diferentes preços de um determinado produto em vinte lojas pesquisadas. a) Quantas lojas apresentaram um preço de R$52,00? b) Construa uma tabela de freqüências simples relativas. c) Construa uma tabela de freqüências absolutas acumuladas. d) Quantas lojas apresentaram um preço de até R$52,00 (inclusive)? e) Qual o percentual de lojas com preço maior de que R$51,00 e menor de que R$54,00? 6. O quadro seguinte representa as alturas (em cm) de 40 alunos de uma classe. a) Calcular a amplitude total. b) Admitindo-se 6 classes, qual a amplitude do intervalo de classe? c) Construir uma tabela de frequência das alturas dos alunos. d) Determinar os pontos médios das classes. 7. Vinte alunos foram submetidos a um teste de aproveitamento cujos resultados são. Pede-se agrupar tais resultados em uma distribuição de freqüências: Preços No. De lojas 50 2 51 5 52 6 53 6 54 1 Total 20 162 163 148 166 169 154 170 166 164 165 159 175 155 163 171 172 170 157 176 157 157 165 158 158 160 158 163 165 164 178 150 168 166 169 152 170 172 165 162 164 26 28 24 13 18 18 25 18 25 24 20 21 15 28 17 27 22 13 19 28 42 UNIDADE V - MEDIDAS DE POSIÇÃO E SEPARATRIZES MEDIDAS DE POSIÇÃO As medidas de posição, também chamada de medidas de tendência central, possuem três formas diferentes para três situações distintas: MÉDIA ARITMÉTICA Existem duas médias: ¾ POPULACIONAL, representada letra grega µ ¾ AMOSTRAL, representada por x ª 1a SITUAÇÃO: Dados não agrupados Sejam os elementos x1, x2, x3,...,xn de uma amostra, portanto “n” valores da variável X. A média aritmética da variável aleatória de X é definida por, n x x 1 i∑ == n i ou simplesmente, n x x ∑= Onde n é o número de elementos do conjunto. Exemplo: Suponha o conjunto de tempo de serviço de cinco funcionários: 3, 7, 8, 10 e 11. Determinar a média aritmética simples deste conjunto de dados. 8,7 5 39 5 1110873x ==++++= Interpretação: o tempo médio de serviço deste grupo de funcionários é de 7,8 anos. ª 2a SITUAÇÃO: Dados agrupados em uma distribuição de frequência por valores simples Quando os dados estiverem agrupados numa distribuição de freqüência usaremos a média aritmética dos valores x1, x2, x3,...,xn, ponderados pelas respectivas freqüências absolutas: F1, F2, F3, ... , Fn. Assim n Fx x 1 ii∑ == n i Exemplo: Em um determinado dia foi registrado o número de veículos negociados por uma amostra de 10 vendedores de uma agência de automóveis obtendo a seguinte tabela: 43 Portanto: 6,2 10 26x == Interpretação: em média, cada vendedor negociou 2,6 veículos. ª 3a SITUAÇÃO: Dados agrupados em uma distribuição de frequência por classes Quando os dados estiverem agrupados numa distribuição de freqüência usaremos a média aritmética dos pontos médios x1, x2, x3,...,xn de cada classe, ponderados pelas respectivas freqüências absolutas: F1, F2, F3, ... , Fn. Desta forma, o cálculo da média passa a ser igual ao da 2a situação. Assim n Fx x 1 ii∑ == n i Exemplo: A tabela abaixo representa os escores obtidos por um grupo de 58 alunos matriculados em uma determinada disciplina: Portanto, 62,24 = 58 3610x = Interpretação: o desempenho médio deste grupo de alunos foi de 62,24 pontos nesta disciplina. ESCORES ALUNOS xi xi Fi (Fi) 35 |- 45 5 40 200 45 |- 55 12 50 600 55 |- 65 18 60 1.080 65 |- 75 14 70 980 75 |- 85 6 80 480 85 |- 95 3 90 270 TOTAL 58 - 3.610 veículos número de negociados vendedores xi Fi (xi) (Fi) 1 1 1 2 3 6 3 5 15 4 1 4 TOTAL 10 26 44 MODA - Mo Dentre as principais medidas de posição, destaca-se a moda. É o valor mais freqüente da distribuição. ª 1a SITUAÇÃO: Dados não agrupados Sejam os elementos x1, x2, x3,...,xn de uma amostra, o valor da moda para este tipo de conjunto de dados é simplesmente o valor com maior frequência. Exemplo 1: Suponha o conjunto de tempo de serviço de cinco funcionários: 3, 7, 8, 8 e 11. Determinar a moda deste conjunto de dados. ⇒= 8Mo Distribuição unimodal ou modal Interpretação: o tempo de serviço com maior frequência é de 8 anos. Exemplo 2: Suponha o conjunto de tempo de serviço de cinco funcionários: 3, 3, 7, 8, 8 e 11. Determinar a moda deste conjunto de dados. ⇒  = = 8Mo 3Mo Distribuição bimodal Interpretação: os tempos de serviço com maior frequência foram de 3 e 8 anos. Exemplo 3: Suponha o conjunto de tempo de serviço de cinco funcionários: 3, 7, 8, 10 e 11. Determinar a moda deste conjunto de dados. ⇒Mo existe não Distribuição amodal Interpretação: não existe o tempo de serviço com maior frequência. ª 2a SITUAÇÃO: Dados agrupados em uma distribuição de frequência por valores simples Para este tipo de distribuição, a identificação da moda é facilitada pela simples observação do elemento que apresenta maior freqüência. Assim, para a distribuição. Exemplo: Em um determinado dia foi registrado o número de veículos negociados por uma amostra de 10 vendedores de uma agência de automóveis obtendo a seguinte tabela: veículos número de negociados vendedores (xi) (Fi) 1 1 2 3 3 5 4 1 TOTAL 10