Potência com expoente fracionário exercícios

Uma potência com expoente fracionário ou, potência fracionária, é a que possui uma fração como expoente e um número real como base.

A potência com base b e expoente 3/2 é fracionária, pois seu expoente é uma fração. De forma geral, podemos representar , onde o expoente é um número racional, de numerador n e denominador d.

Como resolver uma potência fracionária

Para resolver uma potência com expoente fracionário, utilizamos a operação inversa, a radiciação. Isto significa transformar a potência fracionária em uma raiz.

A potência na forma de raiz fica: .

Para transformar uma potência com expoente fracionário em raiz, seguimos os passos:

1. A base da potência se transforma na base do radicando (o número na raiz);
2. O numerador da fração se transforma no expoente do radicando;
3. O denominador se transforma no índice da raiz.

Exemplos de potências fracionárias transformadas em raízes:

Cálculo das potências com expoentes fracionários

Uma vez que a potência tenha sido transformada em raiz, devemos resolvê-la.

Exemplos:

Exercício de potências com expoente fracionário

Resolva as potências com expoente fracionário.

a)

b)

c)

d)

Ver Resposta

a) O 4 no denominador se transforma no índice da raiz, e o numerador da fração, o 2, no expoente do radicando.

Elevando 16 ao quadrado,

Fatorando o 256,

Na raiz,

Outra forma de começar o exercício é simplificando, quando possível, a fração do expoente.

Transformando em raiz,

b) Transformando a potência em fração:

Utilizando a propriedade de potências de mesma base, podemos fazer:

Separando os radicais,

c) Transformando em potência:

Fatorando o 625,

Substituindo na raiz,

d) Transformando a potência em raiz:

Podemos utilizar a propriedade de potências de mesma base, desta forma:

Desmembrando o radical,

Veja também:

• Potência com expoente negativo
• Potenciação: como calcular, exemplos e exercícios
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• 17 exercícios de potenciação com gabarito comentado
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• Exercícios de Radiciação

Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

Como resolver potência com expoente fracionário?

O que e potência com expoente fracionário?