Lançamento de dois dados
Ao se jogarem dois dados, a probabilidade de um e outro darem 6 é:
Solução
Uma maneira de pensar:
A probabilidade de ocorrerem simultaneamente dois ou mais acontecimentos independentes é igual ao produto das probabilidades dos acontecimentos isolados (Regra da Multiplicação).
A probabilidade de dar 6 no primeiro dado é: 1/6 e
A probabilidade de dar 6 no segundo dado é também: 1/6
Portanto, a probabilidade de um e outro darem 6 é: 1/6*1/6 = 1/36
Outra maneira de pensar:
Espaço amostral
n(S) = 36
Seja A o evento: ocorrer 6 no primeiro dado e 6 no segundo dado, então n(A) = 1
(campo em amarelo)
Portanto, p(A) = n(A)/n(S) = 1/36
Após o lançamento de dois dados, obteve-se uma soma igual a 9. Determine a probabilidade de um dos dados apresentar o número 5.
Solução
Pelo desenho acima:
No lançamento de dois dados temos 4 possibilidades de soma 9, então: n(S) = 4.
São 2 as possibilidades de um dos dados apresentar o número 5. E seja A o evento de um dos dados apresentar 5, temos: n(A) = 2
Portanto, p(A) = n(A)/n(S) = 2/4 = 1/2
Dois jogadores, A e B, vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos números dos dados for 5, A ganha, e, se essa soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganho?
Solução
Espaço amostral
n(S) = 36 (total de possibilidades)
Para que a soma dos números dos dados seja 5, temos a seguintes possibilidades, conforme o desenho: {(4,1),(3,2),(2,3),(1,4)}.
Então, são 4 possibilidades dentro de 36 possíveis para A ganhar.
Como A não ganhou (conforme enunciado) sobraram 32 possibilidades para B.
Para que a soma dos números seja 8, temos as seguintes possibilidades: {(6,2),(5,3),(4,4),(3,5),(2,6)}, então n(B) = 5
Portanto, p(B) = n(B)/32 = 5/32
Lançam-se dois dados honestos. Qual a probabilidade de que a diferença em módulo das faces seja menor do que 2?
Solução
S - Espaço amostral
n(S) = 36
Seja evento A diferença em módulo inferior a 2: n(A) = 16
p(A) = n(A)/n(S) = 16/36 = 4/9
Se dois dados, azul e branco, forem lançados, qual a probabilidade de sair 5 no azul e 3 no branco?
Solução
Evento A: tirar 5 no dado azul – uma possibilidade no total de seis → p(A) = 1/6
Evento B: tirar 3 no dado branco – uma possibilidade no total de seis → p(B) = 1/6
Portanto, a probabilidade de ocorrer os eventos A e B é p(A e B) = 1/6*1/6 = 1/36
Outra maneira de resolver:
Seja S espaço amostral: n(S) = 36
O evento de ocorrer dado azul 5 e dado branco 3 existe somente 1 possibilidade (campo em amarelo), logo n(A e B) = 1
Portanto, a probabilidade de ocorrer dado azul 5 e dado branco 3 é:
p(A e B) = n(A e B)/n(S) = 1/36
Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade de a soma ser 10 ou maior que 10.
Solução
Espaço amostral, total de 36 possibilidades – n(S) = 36
Seja evento A: soma maior ou igual a 10 – n(A) = 6
Portanto, p(A) = n(A)/n(S) = 6/36 = 1/6
No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5.
Solução
Conjunto universo – total de possibilidades → n(S) = 36
Evento A: ocorrência de soma igual a 5 → n(A) = 4
Portanto, a probabilidade de se obter soma igual a 5 é:
p(A) = n(A)/n(S) = 4/36 = 1/9
No lançamento de dois dados, um verde e outro vermelho, qual é a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja:
a) 7
b) 1
c) maior que 12
d) um número par
Solução
Conjunto universo: n(S) = 36
Evento A: soma dos pontos igual a 7 – n(A) = 6
Evento B: soma dos pontos igual a 1 – n(B) = 0 (evento impossível)
Evento C: soma dos pontos maior que 12 – n(C) = 0 (evento impossível)
Evento D: um número par – n(D) = 18
Portanto,
a) p(A) = n(A)/n(S) = 6/36 = 1/6
b) p(B) = 0
c) p(C) = 0
d) p(D) = n(D)/n(S) = 18/36 = 1/2
Considere o lançamento de dois dados. Determine
a) a probabilidade de se obter um total de 7 pontos.
b) a probabilidade de não se obter um total de 7 pontos.
Solução
Conjunto universo – n(S) = 36
Seja A evento: soma igual 7 – n(A) = 6
Seja B evento complementar de A
Então,
P(A) = n(A)/n(S) = 6/36 = 1/6
P(B) = 1 – P(A) = 1 – 1/6 = 5/6
Seja o lançamento de dois dados honestos. Qual a probabilidade de obtermos pontos iguais nos dois dados?
Solução
Conjunto universo – n(S) = 36
Seja A evento: pontos iguais – n(A) = 6
Então,
P(A) = n(A)/n(S) = 6/36 = 1/6