Qual e a sequência para resolver expressão numérica com sinais de associação?

Em se tratando de matemática básica, resolver expressões numéricas é um dos conhecimentos essenciais para um sólido alicerce matemático. Mas será que os estudantes gostam de resolver expressões numéricas nas aulas de matemática? Infelizmente a resposta é "não" porque a maioria considera uma atividade cansativa e desprovida de significado. Afinal, o que é uma expressão numérica e qual é o significado do número encontrado como resposta?

Podemos  dizer que a expressão numérica é uma forma de expressar ou descrever matematicamente uma situação. Essa descrição envolve números, operações e, muitas vezes, os sinais de associação conhecidos como parênteses, colchetes e chaves.

O resultado da expressão numérica é a resposta a uma pergunta que envolve o problema em questão. Seja, por exemplo, a seguinte situação-problema: “Qual foi a mesada de Marcelo se ele ganhou 1 nota de R$50,00 da mãe e 4 notas de R$ 10,00 do pai? Uma forma de representá-la matematicamente é através da expressão:

50 + 4 x 10 = 90

Dentro do contexto da situação fica claro que, na resolução,  a primeira operação a ser realizada deve ser a multiplicação 4x10=40, visto que a mesma representa o agrupamento das cédulas de 10 reais. A adição 50+40=90 deve ser realizada em seguida porque responde  a

pergunta inicial: “Qual foi a mesada de Marcelo?”

Todavia, se a soma fosse realizada antes da multiplicação, produziria o resultado 540 que seria absurdo e não faria sentido nenhum no enredo do problema! Esse exemplo mostra que o conhecimento do contexto em que uma expressão está inserida facilita, em muito, a sua resolução. Para resolver uma expressão numérica é necessário utilizar corretamente as regras de resolução, que referem-se à ordem das operações e à prioridade dos sinais de associação. Em se tratando das operações,  são resolvidas, na ordem em que aparecerem, primeiramente potências e raízes, depois multiplicações e divisões e, por último, adições e subtrações. No caso dos sinais de associação, deve-se eliminar em primeiro lugar os parênteses, depois os colchetes e, finalmente, as chaves. As regras para a resolução das expressões numéricas, conforme enfatiza Luiza Faraco Ramos no livro "O que fazer primeiro" (editora Ática), foram estabelecidas por generalização a partir da análise de situações semelhantes entre si.

Como no caso da mesada, referido anteriormente, outros problemas similares envolvendo multiplicação e adição têm solução correta quando a multiplicação é realizada primeiramente.

Quanto aos sinais de associação, a escolha dos símbolos e a prioridade estabelecida foi uma convenção aceita por todos os matemáticos.

De acordo com os registros históricos, o sinal de parêntese apareceu, pela primeira vez, numa obra de Nicolo Tartaglia, em meados do ano de 1500. Em seguida, Rafael Bombelli apresentou os colchetes e, por volta de 1593, François Viète utilizou o sinal de chaves. Professor, você quer ideias para elaborar um plano de aula sobre expressões numéricas? Seguem, abaixo, algumas sugestões de atividades.

Um jogo para ensinar expressões numéricas

Jogos de matemática são sempre um ótimo recurso para utilizar nas aulas!  Um jogo com dados e palitos certamente vai tornar mais concreto e prazeroso o trabalho com expressões numéricas. Nessa atividade são disponibilizados, a cada grupo de três alunos, palitos de picolé em três diferentes cores (vermelho, amarelo e verde), um dado cujas faces têm as mesmas cores dos palitos e outro dado comum.

 Cada jogador do grupo, na sua vez, lança os dois dados e toma o número de palitos da cor sorteada. São feitas três rodadas e combina-se que o dado de cores deve ser jogado novamente sempre que cair alguma cor repetida. Dessa forma, cada aluno reunirá palitos das três cores. Cada jogador deve realizar uma construção com os seus palitos sobre a classe e, depois, desenhá-la no caderno ou em uma folha. O desenho deve ser colorido e reproduzir fielmente a construção. Após essa etapa, convenciona-se um determinado valor para cada cor de palito, por exemplo, o palito amarelo vale 3 pontos, o verde vale 4 pontos e o vermelho 5 pontos. Na sequência, cada estudante registra, através de uma expressão numérica, a pontuação obtida com os seus palitos. Ao resolver sua expressão, o aluno terá encontrado a pontuação feita por ele no jogo. Será vencedor o jogador que obtiver maior pontuação.

Vamos supor, por exemplo, que um jogador tenha conseguido, nas três jogadas, 3 palitos amarelos, 2 verdes e 2 vermelhos.

A expressão numérica correspondente às jogadas é:

3 x 3 + 2 x 4 + 2 x 5= 27     ou    (3 x 3) + (2 x 4) + (2 x 5) = 27.

A versão com parênteses é interessante para justificar, mais adiante, o uso dos colchetes e das chaves. Nessa expressão, os parênteses estão guardando a pontuação obtida com as diferentes cores dos palitos. Em um outro momento, pode-se propor a mesma atividade, porém, instigando uma disputa entre grupos. Assim, depois que todos os componentes de cada equipe concluírem suas três jogadas, os palitos do grupo são reunidos e uma única expressão numérica é escrita pelos jogadores. Agora, o total de pontos deve ser repartido igualmente entre os componentes do grupo e o desafio é escrever a expressão que dê esse resultado. Por exemplo:

[(9 x 3) + (10 x 4) + (6 x 5)] : 3 = 32

Como já mencionado, a escolha da frase com parênteses foi proposital para provocar a necessidade do uso de um segundo sinal de associação: os colchetes. Assim sendo, os parênteses guardam a pontuação obtida pelo grupo com cada cor de palito  e os colchetes, por sua vez, guardam o total de pontos que deve ser dividido entre os jogadores. É interessante observar que, da forma como está sendo conduzida a construção, se estabelece uma ordem para os acontecimentos que combina com a ordem da resolução no que diz respeito aos sinais de associação. Uma terceira possibilidade, para o mesmo jogo, poderia ser proposta após a apuração dos pontos de todos os grupos e a verificação dos dois grupos vencedores. A tarefa, agora, é escrever uma única expressão numérica que mostre as frases matemáticas de cada grupo vencedor e indique a pontuação média dos grupos, como exemplificado a seguir:

{[(9 x 3) + (10 x 4) + (6 x 5)] + [(8 x 3) + ( 6 x 4) +(9 x 5)]} : 2 = 95

Nesse caso, os colchetes são utilizados para guardar os pontos das diferentes equipes e as chaves, para guardar a pontuação total. As várias etapas sugeridas para o Jogo dos Palitos podem ser aplicadas em diferentes momentos garantindo, dessa forma, a assimilação das regras referentes aos sinais de associação.

Expressões Numéricas x Histórias Ilustradas

Após um entendimento inicial do assunto, é hora da turma trabalhar com histórias matemáticas ilustradas. Nessa proposta, o professor elabora livrinhos com quatro ou cinco páginas cada, relatando uma situação-problema.

Para cada livrinho é solicitado que os alunos escrevam uma expressão que descreva matematicamente a situação historiada (RANGEL, 1983) . Uma boa ideia é, novamente, reunir a turma em grupos de três ou quatro elementos e estabelecer um rodízio das histórias. Dessa forma, alguns livrinhos atenderão a todos os alunos e poderão envolver expressões com diferentes graus de complexidade.

Segue, abaixo, um exemplo de história ilustrada. É importante enfatizar que mais de uma expressão pode representar um mesmo problema e cabe ao professor analisar a interpretação dos alunos, considerando o raciocínio lógico utilizado nessa construção.

Uma possível expressão numérica para a história é:

{[75+(10 x 4) + (12 x 2)+(8 x 12)] - (20 + 15)} : 2 = 100

Histórias como a do exemplo podem ser utilizadas para o trabalho com expressões numéricas e garantirão, com certeza, aulas muito interessantes e estimulantes. Professor, elaborei 10 histórias ilustradas, no mesmo formato desta que apresentei e com diferentes níveis de complexidade. Cada história tem de três a cinco cenas ilustradas que poderão ser obtidas por download. Caso tenha interesse em obtê-las, clique aqui. Além das histórias ilustradas, outros problemas escritos apenas em forma de texto podem ser excelentes exercícios sobre expressões numéricas. Alguns livros didáticos apresentam atividades desse tipo e são outras opções para uma abordagem diferenciada do assunto.

Vejamos alguns exemplos: Luciana está lendo um livro que tem 180 páginas. Se ela já leu 56 páginas e quer terminar a leitura em 4 dias, lendo o mesmo número de páginas a cada dia, quantas páginas lerá por dia?

Expressão numérica: (180 - 56) : 4 = 31

Uma sala de aula tem 4 fileiras com 7 classes cada uma e 2 fileiras com 6 classes em cada uma. Se 45 alunos vão ocupar a sala, quantas classes a mais deverão ser colocadas?

Expressão numérica: 45 - [(4 x 7) + (2 x 6)] = 5

A vovó Rosa foi comprar presentes de Natal para seus netinhos. Ela comprou três bolas por R$ 14,00 cada, duas bonecas por R$ 25,00 cada e quatro carrinhos por R$ 19,00 cada. Se ela pagou as compras com uma nota de R$ 50,00 reais, e dividiu o saldo restante em duas parcelas, qual o valor a pagar por cada parcela?

Expressão numérica: {[(3 x 14) + (2 x 25) + (4 x 19)]-50} : 2 = 59

Essas, então, são algumas opções de um trabalho diferenciado com expressões numéricas que, acredito, podem contribuir de forma muito positiva com a aprendizagem dos estudantes.

A utilização de jogos e metodologias diferentes da tradicional traz grandes benefícios à aprendizagem dos alunos, já que promove o envolvimento, a atenção e a participação de todos.

Por outro lado, mostrar a aplicabilidade dos conteúdos e a importância de seu estudo colabora para tornar a matemática uma ciência ao alcance de todos. Certamente problematizar, contextualizar e utilizar atividades lúdicas são alguns caminhos de sucesso no processo de ensino-aprendizagem da matemática.

Referências

LORENZI, Regine M. P. L.; CHIES, Roselice P. Expressões numéricas: sugestões de histórias matemáticas para uso em sala de aula. Revista do Professor, Porto Alegre, n. 89, p. 24-28, jan./mar. 2007. PARMEGIANI, Roselice. Contextualizando o ensino das expressões numéricas no ensino fundamental. Disponível em: RAMOS, Luzia Faraco. O que fazer primeiro? 18. ed. São Paulo: Ática, 2002. RANGEL, na Cristina Souza. Metodologia do Ensino de Matemática I. Notas de aula, 1983

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