Confere esse vídeo supercompleto que o Responde Aí preparou especialmente pra você sobre espaço amostral👇 Show
Ou continua comigo no textinho! 👇👇👇 O que é Espaço Amostral?O Espaço Amostral é o conjunto formado pelos possíveis resultados do experimento aleatório e é representado pela letra. Pra ficar mais claro, se liga nesses exemplos aqui
Uma vez que entendemos o que é o espaço amostral, podemos classificá-lo como:
Experimento AleatórioA gente viu que o espaço amostral é o conjunto dos resultados possíveis dentro de um experimento aleatório. Mas você sabe o que é um experimento aleatório? Um experimento aleatório é aquele no qual sabemos os possíveis resultados que podem dar, mas não podemos afirmar com antecedência qual resultado será. Por exemplo:
Exercício Resolvido: Dê o espaço amostral para o lançamento de duas moedasA resolução desse problema você encontra nesse vídeozinho abaixo! 👇 Agora, vamos praticar com exercícios?! EXPANDIR Experimento Aleatório Ver maisExercício Resolvido: Dê o espaço amostral para o lançamento de duas moedas Ver maisExercícios ResolvidosExercício Resolvido #1Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006, 106-04 Duas moedas são lançadas. Dê o espaço amostral para esse experimento. Represente esse espaço amostral como o produto cartesiano de dois outros espaços amostrais. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1Quando lançamos uma moeda temos duas possibilidades: cara (K) ou coroa (C). Se lançarmos duas moedas, poderemos ter as seguintes combinações: Ω = K , K , K , C , C , K , C , C Passo 2Representando em um plano cartesiano, como produto de dois outros espaços amostrais (os espaços amostrais de cada moeda): RespostaEi, a resposta está no passo a passo :) Exercício Resolvido #2Elaboração própria Considere o experimento aleatório do lançamento de um dado. Crie três possíveis eventos diferentes para esse experimento. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1Vaamos lá! Cara, ele diz que nosso experimento aleatório é o lançamento de um dado. Ou seja, sabemos que nosso espaço amostral é o seguinte: Ω = { 1,2 , 3,4 , 5,6 } Dito isso, ele pede pra gente criar três eventos diferentes pra esse experimento. Bom, temos bastante liberdade aqui, então vamos pensar em um primeiro evento A. A : s a i r u m n ú m e r o p a rú Olhando pros nossos possíveis resultados (espaço amostral), basta pegarmos os possíveis números pares que podem sair. Logo: A = { 2,4 , 6 } Passo 2Cara, já pensamos na saída dos números pares, vamos criar um evento dos eventos ímpares então! B : s a i r u m n ú m e r o í m p a rúí Olhando novamento pro nosso espaço amostral, temos que pegar os números ímpares que podem sair. B = { 1,3 , 5 } Passo 3Por último, vamos tentar ser mais criativos?! Que tal o seguinte evento: C : s a i r u m n ú m e r o p r i m oú Vamos lá, seguindo a mesma rotina, vamos buscar quais são os possíveis números primos que podem sair: C = { 2,3 , 5 } RespostaA : s a i r u m n ú m e r o p a rú B : s a i r u m n ú m e r o í m p a rúí C : s a i r u m n ú m e r o p r i m oú Exercício Resolvido #3Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006, 105-02 Lance um dado até que a face 5 apareça pela primeira vez. Enumere os possíveis resultados desse experimento. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1Um dado possui seis faces numeradas de 1 a 6. O enunciado fala que iremos lançar um dado até que a face 5 apareça pela primeira vez, ou seja, para nós nessa questão só existem dois tipo de face: - Igual a 5 → Vamos chamar de evento I - Diferente de 5: {1,2,3,4,6}→ Vamos chamar de evento D Nossa possíveis resultados serão: a) Na primeira vez que eu jogar sair 5. → ( I ) b) Na primeira vez que eu jogar sair uma face qualquer diferente de 5 e na segunda vez sair uma face 5 → ( D I ) c) Na primeira e segunda vez que eu jogar sair uma face qualquer diferente de 5 e na terceira vez sair uma face 5 → ( D D I ) A partir daí notamos que os resultados são infinitos, pois só pararei de jogar o dado quando a face 5 aparecer. Podemos escrever então desta forma: {(I); (DI); (DDI); (DDDI); ...(D...DI)} Resposta{(I); (DI); (DDI); (DDDI); ...(D...DI)} Exercício Resolvido #4Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006, 105-01 Uma urna contém duas bolas brancas (B) e três bolas vermelhas (V). Retira-se uma bola ao acaso da urna. Se for branca, lança-se uma moeda; se for vermelha, ela é devolvida à urna e retira-se outra. Lembrando que o lançamento da moeda ou a retirada de outra bola valem só na primeira retirada. Dê um espaço amostral para o experimento. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1Nós temos uma urna com:- Duas bolas brancas (B) e - Três bolas vermelhas (V). A primeira retirada pode ser qualquer cor, contudo dependendo da cor da primeira bola iremos realizar ações diferentes: (i) Se for branca lançaremos uma moeda (ii) Se for vermelha retiraremos outra. Iremos olhar o espaço amostral de cada caso separadamente e depois fazer a união deles. Passo 2Vamos olhar para o caso (i), ou seja, a primeira bola retirada é branca. Neste caso iremos lançar uma moeda, que poderá cair como cara (K) ou coroa (C). O espaço amostral para esse caso será: {(BK), (BC)} Passo 3Agora olhando para o caso (ii), ou seja, a primeira bola é vermelha. Neste caso iremos retirar outra bola da urna, podendo ser branca ou vermelha. O espaço amostral para esse caso será: {(VB), (VV)} Resposta{(BK),(BC),(VB),(VV)} Exercício Resolvido #5Elaboração Própria Uma urna contém 3 bolas, uma amarela, uma vermelha e uma azul. São sorteadas duas bolas com reposição (ou seja, a primeira bola retirada é recolocada na urna antes de retirar-se a segunda bola). Quantos elementos existem no espaço amostral desse sorteio? MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA Passo 1O espaço amostral são quantas combinações possíveis de 2 bolas podemos fazer nesse sorteio, certo? Vamos listá-las então.Vamos denotar: A M : a m a r e l a V : v e r m e l h a A Z : a z u l Vamos também listar nosso sorteio com a primeira bola e a segunda bola sorteada separadas por vírgulas. Sabendo disso, podemos tirar: A M , A M A M , V A M , A Z V , A M V , V V , A Z A Z , A M A Z , V A Z , A Z Então essas combinações aí são nosso espaço amostral, ou seja: Ω = { ( A M , A M ) ; ( A M , V ) ; ( A M , A Z ) ; ( V , A M ) ; ( V , V ) ; ( V , A Z ) ; ( A Z , A M ) ; ( A Z , V ) ; ( A Z , A Z ) } Lembrando que podemos tirar duas amarelas, duas vemelhas ou duas azuis porque temos reposição da primeira bola do sorteio! Qual é o espaço amostral desse experimento aleatório?O espaço amostral, denotado pela letra S, é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório.
Como se calcula o espaço amostral?Os conjuntos de dois eventos formam todo o espaço amostral, sendo um evento complementar ao outro. No experimento lançar uma moeda, o espaço amostral é Ω = {cara, coroa}. Seja o evento A sair cara, A={cara}, o evento B sair coroa é complementar ao evento A, pois, B={coroa}. Juntos formam o próprio espaço amostral.
O que é espaço amostral de um experimento aleatório em probabilidade?O espaço amostral é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento aleatório, ou seja, por todos os seus resultados possíveis. Dessa maneira, o resultado de um experimento aleatório, mesmo que não seja previsível, sempre pode ser encontrado dentro do espaço amostral referente a ele.
Qual é o espaço amostral?O espaço amostral (Ω) é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Em outras palavras, é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento.
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