A potenciação corresponde à multiplicação de fatores iguais, que pode ser escrita de forma simplificada utilizando uma base e um expoente. A base é o fator que se repete e o expoente é o número de repetições. Show
Para resolver problemas com potências é necessário conhecer as suas propriedades. Veja a seguir as principais propriedades utilizadas em operações com potências. 1. Multiplicação de potências de mesma baseNo produto de potências de mesma base devemos conservar a base e somar os expoentes. am . an = am + n Exemplo: 22 . 23 = 22+3 = 25 = 32 2. Divisão de potências de mesma baseNa divisão de potências de mesma base conservamos a base e subtraímos os expoentes. am : an = am – n Exemplo: 24 : 22 = 24-2 = 22 = 4 3. Potência de potênciaQuando a base de uma potência também é uma potência devemos multiplicar os expoentes. (am)n = am.n Exemplo: (32)5 = 32.5 = 310 = 59 049 4. Potência de produtoQuando a base de uma potência é um produto elevamos cada fator à potência. (a . b)m = am . bm Exemplo: (2 . 3)2 = 22 . 32 = 4 . 9 = 36 5. Potência de quocienteQuando a base de uma potência é uma divisão elevamos cada fator ao expoente. (a/b)m = am/bn Exemplo: (2/3)2 = 22/32 = 4/9 6. Potência de quociente e expoente negativoQuando a base de uma potência é uma divisão e o expoente é negativo inverte-se a base e o sinal do expoente. (a/b)-n = (b/a)n Exemplo: (2/3)-2 = (3/2)2 = 32/22 = 9/4 7. Potência de expoente negativoQuando o sinal de uma potência for negativo devemos inverter a base para tornar o expoente positivo. a–n = 1/an, a ≠ 0 Exemplo: (2)-4 = (1/2)4 = 1/16 8. Potência com expoente racionalA radiciação é a operação inversa da potenciação. Portanto, podemos transformar um expoente fracionário em um radical. am/n = n√am Exemplo: 51/2 = √5 9. Potência com expoente igual a 0Quando uma potência apresenta expoente igual a 0, o resultado será 1. a0 = 1 Exemplo: 40 = 1 10. Potência com expoente igual a 1Quando uma potência apresenta expoente igual a 1, o resultado será a própria base. a1 = a Exemplo: 51 = 5 11. Potência de base negativa e expoente ímparSe uma potência tem base negativa e o expoente é um número ímpar, então, o resultado é um número negativo. Exemplo: (- 2)3 = (- 2) x (- 2) x (- 2) = - 8 12. Potência de base negativa e expoente parSe uma potência tem base negativa e o expoente é um número par, então, o resultado é um número positivo. Exemplo: (- 3)2 = (- 3) x (- 3) = + 9 Leia mais sobre a Potenciação. Exercícios sobre propriedades da potenciaçãoQuestão 1Sabendo que o valor de 45 é 1024, qual o resultado de 46? a) 2 988 Ver Resposta Resposta correta: b) 4 096. Observe que 45 e 46 possuem as mesmas bases. Portanto, a potência 46 pode ser reescrita como um produto de potências de mesma base. 46 = 45 . 41 Como sabemos o valor de 45 basta substituí-lo na expressão e multiplicar por 4, pois potência com expoente 1 tem como resultado a própria base. 46 = 45 . 41 = 1024 . 4 = 4 096. Questão 2Com base nas propriedades da potenciação, qual das sentenças abaixo está correta? a) (x . y)2 = x2 . y2 Ver Resposta Resposta correta: a) (x . y)2 = x2 . y2. a) Neste caso temos a potência de um produto e, por isso, os fatores são elevados ao expoente. b) O correto seria (x + y)2 = x2 + 2xy + y2. c) O correto seria (x - y)2 = x2 - 2xy + y2. d) O resultado correto seria 1, pois toda potência elevada ao expoente zero tem como resultado 1. Questão 3Aplique as propriedades das potências para efetuar a simplificação da expressão a seguir. (25 . 2-4) : 23 Ver Resposta Resposta correta: 1/4. Iniciamos a resolução da alternativa pelo que está dentro dos parênteses. 25 . 2-4 é a multiplicação de potências de bases iguais e, por isso, repetimos a base e somamos os expoentes. 25 + (-4) = 21 (25 . 2-4) : 23 = 21 : 23 Agora, a expressão se transformou em uma divisão de potências de mesma base. Por isso, vamos repetir a base e subtrair os expoentes. 21 : 23 = 21-3 = 2-2 Como o resultado é uma potência de expoente negativo, devemos inverter a base e o sinal do expoente. 2-2 = (1/2)2 Quando a potência tem como base um quociente podemos elevar cada termo ao expoente. 12/22 = 1/4 Portanto, (25 . 2-4) : 23 = 1/4. Adquira mais conhecimento com os conteúdos:
Qual o resultado de uma multiplicação quando um dos fatores é igual a 1?Na multiplicação o número 1 (um) é o elemento neutro, ou seja, qualquer valor multiplicado por 1 (um) é o próprio valor.
Qual é o produto de uma multiplicação quando um dos fatores por igual a 1 é o outro fator for diferente de zero?47 b) Qual é o produto de uma multiplicação quando um dos fatores for igual a 1 e o outro fator for diferente de zero? O fator que está sendo multiplicado por 1.
O que acontece quando multiplicamos o número 1?fica o mesmo número, pois ele se repete apenas uma vez!
Qual é o resultado de uma multiplicação quando um dos fatores é igual a zero?Resolução: Qualquer fator multiplicado por zero terá zero como resultado.
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