Qual a energia cinética máxima possível de um elétron envolvido no processo Compton em termos de energia do fóton incidente h υ e da energia de repouso do elétron m 0 c 2 ?
Assumindo uma colisão elástica, onde há conservação de energia temos:
E i - f o t . + m 0 c 2 = E f - f o t . + E f - e l e t .
A energia final do elétron é dada por:
E f - e l e t . = K + m 0 c 2
Então temos:
E i - f o t . + m 0 c 2 = E f - f o t . + K + m 0 c 2
Isolando o K, ficamos com:
K = E i - f o t . + m 0 c 2 - E f - f o t . - m 0 c 2
K = E i - f o t . - E f - f o t .
A energia cinética não pode ser expressar em função da energia final do fóton, como é dito no enunciado do exercício, então, vamos escrever a E f - f o t . em função da E i - f o t . , com fizemos no exercício 17.
E f - f o t . = h υ ' = h c λ '
Conhecemos a relação entre λ ' e λ, dada pelo exemplo 2.4 do livro.
λ ' = λ + Δ λ
Então, temos a energia final do fóton:
E f - f o t . = h υ ' = h c λ ' = h c λ + Δ λ
E f - f o t . = h υ '
= h c λ ' = h c λ + [ ( h / m 0 c ) ( 1 - c o s θ ) ]
O λ pode ser escrito em função da energia inicial do fóton, já que ele é o comprimento de onda do fóton incidente.
E i - f o t . = h υ = h c λ → λ = h c E i - f o t .
Substituindo na equação da E f - f o t . :
E f - f o t . = h c h c E i - f o t . + [ ( h / m 0 c ) ( 1 - c o s θ ) ]
Colocando o h c em evidência o denominador, resultamos na equação:
E f - f o t . = 1 1 E i - f o t . + [ ( 1 / m 0 c 2 ) ( 1 - c o s θ ) ]
Somando as frações do denominador (dentro das regras matemáticas), temos:
E f - f o t . = 1 m 0 c 2 + E i - f o t . ( 1 - c o s θ ) E i - f o t . m 0 c 2
E f - f o t . = E i - f o t . m 0 c 2 m 0 c 2 + E i - f o t . ( 1 - c o s θ )
Voltando para nossa equação da energia cinética:
K = E i - f o t . - E f - f o t .
Agora temos uma expressão, como termos aceitáveis pela questão, para substituir na equação da energia cinética.
K = E i - f o t . - E i - f o t . m 0 c 2 m 0 c 2 + E i - f o t . ( 1 - c o s θ )
Mesmo com uma expressão pouco amigável, conseguimos fazer uma boa análise. A questão pede a máxima energia cinética, quer dizer, o maior valor possível que a energia cinética pode assumir. Para isso, a parcela correspondente a energia final do fóton tem que ser a menor possível, pois dessa forma, vai “retirar” da E i - f o t . o menor valor, e isso vai ter como resultado um maior K.
Para que a expressão abaixo seja a menor possível…
E i - f o t . m 0 c 2 m 0 c 2 + E i - f o t . ( 1 - c o s θ ) = E f - f o t .
O denominador tem que ser o maior valor. Para exemplificar melhor, vou usar uma analogia:
1 1 = 1 ; 1 10 = 0,1 ; 1 100 = 0,01
Percebe que quanto maior for o denominador, menor será o resultado da divisão? O que estamos procurando para o nosso exemplo, é a mesma coisa, qual é o maior valor que o denominador pode assumir. Sabemos que m 0 c 2 e E i - f o t . são constantes. O único componente que pode variar é o θ, então o maior valor que ( 1 - c o s θ ) pode assumir, é 2, para quando o θ = π ou qualquer múltiplo ímpar de π.
Então a maior energia cinética possível é dada por:
K = E i - f o t . - E i - f o t . m 0 c 2 m 0 c 2 + 2 E i - f o t .
É certo que a energia faz parte da vida de todos nós e está envolvida em todos os processos do nosso dia a dia, no entanto, quando solicitamos para alguém explicá-la, as coisas podem ficar difíceis, uma vez que quando se trata de energia não podemos pegá-la ou vê-la.
Por isso, na Física o estudo da energia é tão importante, sendo que, de forma simples, podemos conceituá-la como a capacidade de realizar algum trabalho. Outra questão relevante é que a energia pode ter vários tipos, como é o caso da energia mecânica que vamos estudar neste artigo.
O que é a energia mecânica?
Em suma, energia mecânica é a forma de energia associada ao movimento dos corpos. Sendo assim,tudo o que é necessário para movimentar ou manter os corpos em movimento está associado à energia mecânica. Importante ressaltar que ela tanto causa o movimento dos corpos, como os mantém em movimento.
A energia mecânica que causa os movimentos é a energia Potencial. Dizemos que é uma energia acumulada que possibilita um corpo entrar em movimento. Já a energia mecânica que mantém os corpos em movimento é a energia Cinética.
Conceito de energia cinética
A energia Cinética é a energia associada ao movimento. Sendo assim, sempre que um corpo está em movimento e, assim, em velocidade, possui energia cinética. Desta forma, enquanto a energia Potencial oferece capacidade ao corpo de entrar em movimento, a energia Cinética já é a energia do corpo quando ele adquire velocidade, ou seja, já em movimento.
Assim, a energia Cinética depende de dois fatores: da massa e da velocidade do corpo em movimento.
A energia Cinética é representada pela seguinte equação matemática:
Onde:
- Ec = energia cinética
- m = massa em kg
Teorema trabalho – energia Cinética
Agora que você já compreendeu o que é energia Cinética, vamos conhecer o teorema trabalho – energia cinética, que pode ser definido como: a variação da energia Cinética de um corpo equivale ao trabalho total realizado sobre ele.
Assim, na matemática podemos resumir esse teorema da seguinte forma:
Em que ΔECé encontrada subtraindo a energia Cinética inicial do corpo da final.
Desta forma, caso a massa do corpo se mantenha constante entre os momentos inicial e final, como acontece na grande maioria dos exercícios, podemos reescrever essa fórmula da seguinte maneira:
Onde:
- m – massa do corpo em estudo;
- vf a sua velocidade final;
- vi a sua velocidade inicial.
Desta forma, como já falamos a energia cinética é aquela em que os corpos estão em movimento e adquirem velocidade, assim, é muito comum encontrarmos exemplos desta energia em nosso dia a dia, como por exemplo:
- pessoas correndo;
- carros em movimento;
- o ponteiro do relógio que gira;
- aviões voando e navios em movimento;
Exercícios de energia Cinética
Veja o exemplo: um skatista desce uma rampa, então, supondo que ele adquira uma velocidade de 5m/s durante sua descida, qual a energia Cinética dele naquele momento? Sendo que a massa dele é 93 kg.
Solução:
Fórmula: Ec = m.v²/2
m = 93kg ;
v= 5m/s
Cálculo:
Ec = m.v²/2 = 93.5²/2 = 1162,5J
Perceba que se sua velocidade aumentar, sua energia Cinética aumenta ao quadrado.
Conceito de energia Potencial
Energia Potencial é a energia que pode ser armazenada em um sistema físico e tem a capacidade de ser transformada em energia cinética. Onde, conforme o corpo perde energia Potencial, ganha energia Cinética ou ao inverso.
Energia Potencial Gravitacional
É a energia que corresponde ao trabalho que a força-peso realiza. Sendo assim é obtido quando consideramos o deslocamento de um corpo na vertical, tendo como origem o nível de referência, como por exemplo: chão, solo etc.
Contudo, enquanto o corpo cai, ele vai ficando mais rápido, ou seja, ganha energia Cinética. E, como a altura diminui, perde Energia Potencial Gravitacional.
Energia Potencial Elástica
Corresponde ao trabalho que a força elástica realiza. Sendo a força elástica uma força variável, seu trabalho é calculado através do cálculo da área do seu gráfico, cuja Lei de Hooke diz ser:
Como a área de um triângulo é dada por:
Então:
O que é energia Potencial Elétrica?
Energia Potencial Elétrica é uma medida da quantidade de energia elétrica armazenada em um determinado local ou dispositivo, como uma bateria. A medida mais comum de energia potencial elétrica é volts. É a quantidade de trabalho que pode ser realizada como resultado da posição ou configuração específica das cargas elétricas.
Exemplos de energia Potencial
Siga o exemplo: calcule o módulo da energia potencial gravitacional de um corpo de massa igual a 4,0 kg que se encontra em uma altura de 50,0 cm em relação ao solo. Adote g = 10 m/s².
Solução: Para calcularmos o módulo da energia potencial gravitacional desse corpo, fazemos o seguinte cálculo:
Dicas sobre energia para o Enem
Um dos temas mais importantes da prova de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, da prova de física do Enem, se refere à energia mecânica. Sendo que a prova pode abordar temas bem distintos, como por exemplo: relação entre trabalho e energia, conceitos de energia Cinética, energia Potencial, conservação de energia mecânica, entre outros. Para lhe ajudar a estudar, confira as questões que já caíram na prova.
Veja o que já caiu na prova:
Questão 1
ENEM 2011 (QUESTÃO 86) Uma das modalidades presentes nas Olimpíadas é o Salto com Vara. As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas na figura:
Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que:
A – a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica representada na etapa IV.
B – energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV.
C – a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa III.
D – a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV.
E – a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa III.
Resolução: Para que se atinja a altura máxima é necessário que a energia mecânica, no primeiro momento, energia cinética, seja a maior possível (ou máxima). Pelo princípio da conservação de energia, ou seja, quanto maior a velocidade, maior será a altura, pois a altura cresce com a velocidade ao quadrado.
Resposta Correta: “C” – a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa III.
Fonte: Educação Globo.
Questão 2
(ENEM – 2017) O brinquedo pula – pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando suas formas de energia. Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio da lona , passando pelos pontos de máxima e de mínima alturas e respectivamente. Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua posição vertical na situação descrita é:
Resposta Correta: “C”
Na brincadeira com o pula – pula ocorrem três transformações de energia: energia potencial elástica em energia cinética e energia cinética em energia potencial gravitacional. Quando a criança sobe na cama elástica, temos energia potencial elástica armazenada e a altura mínima h<0, temos a energia potencial elástica máxima, devido à maior deformação do elástico na cama. Essa energia potencial elástica é transformada totalmente em energia cinética quando o sistema atinge h=0, isto é, posição de equilíbrio em que teremos a energia cinética máxima.
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- Quantificação do movimento e sua descrição matemática e gráfica;
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