Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos: 2, 4, 6 e 8? a) 15 b)10 c) 12 d) 18 Resposta: 12. Temos 4 escolhas para o primeiro algarismo e 3 escolhas para o segundo. Pelo P.F.C: R= 4×3 = 12
Questão 1
Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos: 2, 4, 6 e 8?
a) 15
b)10
c) 12
d) 18
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Questão 2
Em uma sala há 8 professores de matemática, 10 de português e 4 de Biologia. Queremos formar grupos de dois professores de cada matéria. De quantas maneiras distintas podemos organizar esses grupos?
a) 100
b) 200
c) 180
d) 152
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Questão 3
De quantas maneiras diferentes um cliente poderá se servir em um restaurante que apresenta os seguintes pratos: 10 tipos de massas, 4 de carnes, 6 saladas e 2 sobremesas.
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Questão 4
Considerando os algarismos 1, 4, 7, 8 e 2.
a) Quantos números de quatro algarismos podemos formar?
b) Quantos números de quatro algarismos distintos?
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Respostas
Resposta Questão 1
Já que os algarismos devem ser distintos:
4 possibilidades para as dezenas
3 possibilidades para as unidades
Usando o princípio multiplicativo, temos:
4 . 3 = 12 possibilidades
Resposta correta, alternativa c.
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Resposta Questão 2
Temos as seguintes possibilidades:
1 Matemática x 1 Bio | 1 Matemática X 1 Português | 1 Português X 1 Bio | Somando |
8 x 4 | 8 x 10 | 10 x 4 | 32 + 80 +40 |
32 possibilidades | 80 possibilidades | 40 possibilidades | 152 possibilidades |
Letra d
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Resposta Questão 3
Esse exercício utiliza o princípio multiplicativo, pois o cliente vai escolher um prato de cada:
Então, são 10 opções de massas x 4 opções de carne x 6 saladas x 2 sobremesas.
10 . 4 . 6. 2 = 480 possibilidades.
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Resposta Questão 4
a) Basta multiplicar as possibilidades: 5 .5 .5. 5 = 625 possibilidades
b) Como são distintos: 5 . 4 . 3. 2 = 120 possibilidades.
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Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3 e 4? Solução: P. = 4 = 4.3.2.1 P. = 24 Resposta: Podemos formar 24 números diferentes. Portanto, há 120 números que podemos formar com os algarismos 3,5,6,7 e 8. Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9.
Para o algarismos das dezenas temos 9 opções e, para o algarismo das unidades, apenas 8 opções, pois não podemos repetir algarismos. Assim, temos 9 . 8 = 72 possibilidades. Explicação passo-a-passo: Ora basta fazer: 8*8*8*8 = 4096. Note que pra cada posição há 8 possibilidades. 2. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ?
Logo, pelo princípio multiplicativo ou fundamental da contagem (PFC): há 6 x 5 x possibilidades. → Portanto, podemos formar 120 números de 3 algarismos distintos com os dígitos dados. assim, temos 72 números divisíveis por 5. Quantos números de 2 algarismos podemos formar com os algarismos do sistema decimal *? Resposta: 81 números. Quantos números de 2 algarismos podemos formar com os algarismos do sistema decimal *?
Resposta: 81 números. Resposta : 120 números. Podemos formar 120 números. números. ESPERO TER AJUDADO! Logo, 120 números distintos podem ser formados. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? Logo, pelo princípio multiplicativo ou fundamental da contagem (PFC): há 6 x 5 x 4 = 120 possibilidades. assim, temos 72 números divisíveis por
5. 1 resposta(s) Então pelo princípio multiplicativo da contagem temos: 8×7×6× números ímpares. Obs: Como os números são distintos, não pode haver repetição, ou seja, se escolho 3 para o último algarismo, ele não poderá aparecer em qualque outra posição dos números ímpares que teminam com 3. com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 e 8, é possível criar 336 distintos
números de três algarismos. Espero ter ajudado, bons estudos. Resposta: 120 números de 3 algarismos distintos. Com os algarismos 1,2,3,4 e 5, quantos números de dois algarismos distintos podemos formar? (a)20. Podem ser formados 12 números de 2 algarismos distintos com os números 2, 4, 6 ou 8. São eles: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84 e 86. Índice
Exercicios de Análise Combinatória
Na página Análise Combinatória, você encontra a teoria necessária para resolver os exercícios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exercícios aparecem em ordem de dificuldade crescente.
- Se \(C(n,2)=28\), qual é o valor de
\(n\)?
Resposta: \(n=8\). - Existe um número \(n\) natural tal que \(C(n,3)=C(n,2)\)?
- Usando o desenvolvimento binomial de \((1+1)^n\), demonstrar que:
\(C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n\)
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que:
\((p+1)C(n,p+1)=(n-p)C(n,p)\)
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
\(n \cdot C(n-1,p)=(n-p) \cdot C(n,p)\)
- Se \(A(n,2)=42\), qual é o valor de
\(n\)?
Resposta: \(n=7\). - Justificar a afirmação: Se \(n\) é um número primo e \(p<n\), então \(n\) é um divisor de \(C(n,p)\).
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
\(2{\cdot}4{\cdot}6{\cdot}8{\cdot}10·...2n=(2n)n!\)
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
\(1{\cdot}3{\cdot}5{\cdot}7{\cdot}9\cdots{\cdot}(2n-1)=\dfrac{(2n)!}{2^n n!}\)
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar
que:
\(2{\cdot}6{\cdot}10{\cdot}14{\cdot}18{\cdot}22\cdots{\cdot}(4n-2)=\dfrac{(2n)!}{n!}\)
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k\leq p\) vale a igualdade
\(A(n,k)=\dfrac{A(n,p)}{A(n-k,p-k)}\)
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k \leq n\), vale a igualdade: \(Pr(n;k+(n-k))=C(n,k)\).
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
\(1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+n(n!)=(n+1)!-1\)
- Demonstrar que para todo número \(k\) natural: \(\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!} =\dfrac{k}{(k+1)!}\).
- Demonstrar que:
\(\dfrac{1/2!+2/3!+3/4!+...+n}{(n+1)!}=\dfrac{1}{(n+1)!}\)
Auxílio: Como esta é uma série telescópica, em que cada termo pode ser escrito como a diferença de dois outros que se anulam em sequência, basta usar o fato que para todo \(k\leq n\), vale a relação: \(\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!}\). - Demonstrar que:
\(A(n,p) = p[A(n-1,p-1)+A(n-2,p-1)+...+A(p-1,p-1)]\)
Resposta: O número de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 2,3,5,8, e 9 é A(5,3) = 60.
Logo, haverá 60 maneiras de formar números de três algarismos com 1, 2, 3, 6, e 7.
Obtemos 420 números pares de 4 algarismos distintos. Sabemos que um número é par quando o algarismo das unidades é igual a 0, 2, 4, 6 ou 8.
O segundo algarismo pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Temos 7 opções para o segundo. Se no primeiro temos 6 opções e no segundo temos 7, obtemos que há 6×7 possibilidades. Ou seja, 42 números.
Resposta. Resposta: Podemos escrever 10 números.
Também se pode usar a fórmula do arranjo simples, pois a ordem entre as pessoas não faz diferença. Desse modo, usamos a fórmula geral: Considerando que n=5 e p=3, teremos: Logo, haverá 60 maneiras de formar números de três algarismos com 1, 2, 3, 6, e 7.
Podem ser formados 12 números de 2 algarismos distintos com os números 2, 4, 6 ou 8. São eles: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84 e 86.
Logo teremos 24 números com três algarismo distintos.
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 2 4 5 6 e 8?
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? Logo, pelo princípio multiplicativo ou fundamental da contagem (PFC): há 6 x 5 x 4 = 120 possibilidades.
Quantos números de 2 algarismos distintos existem?
Existem 90 números de dois algarismos, eles vão de 10 a 99. Descartando os números 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 e 99 que são formados por algarismos iguais, restam 81 números distintos de dois algarismos.
Quantos números naturais de 2 algarismos distintos existem quantos desses números são divisíveis por 5?
Bem, temos sem 0 a 99 temos 100 números. Depois os números que repetem algarismo( = 80 números com 2 números distintos. Os divisíveis por cinco serão: 10, 15, 20, 25, 30 ,35, 40 ,45 ,50, 60, 65, 70, 75, 80,85, 90 ,95.
Quantos desses números são divisíveis por 5?
{5,...} Explicação passo-a-passo: O números divisíveis por 5, são todos os que tem final 0 e 5,ou seja,o último algarismo terminado em 0 e 5.
Quantos são os números naturais que contém 4 algarismos?
Números com 4 algarismos, temos as possibilidades de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Mas não podemos usar o 0 como primeiro número. Assim, fazemos um fatorial com as possibilidades de números em cada casa decimal, lembrando que o zero não começa nenhum número: 9*= 9000 esse é o total de números com 4 algarismos.
Quantos são os números de exatamente 4 algarismos?
O conjunto dos algarismos são { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ou seja, 10 elementos. Usando o princípio multiplicativo: Se for permitida a repetição: 9 x 10 x 10 x 10 = 9000 numeros.
Então, pelo princípio multiplicativo, temos que a quantidade de números de 3 algarismos menores de 800 que podem ser formados com os números 2,3,5,8, e 9 é 3A(4,2) = 36.
Resposta: 420 possibilidades.
Oi! Para formar um número com três algarismos distintos usando 1, 2, 3, 7 e 8, temos na primeiro dígito do número, 5 opções de algarismo. No segundo dígito, temos 4 opções, pois pode ser qualquer algarismo menos o que já foi utilizado anteriormente.
1) Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? RESPOSTA: 1ª maneira: utilizando a fórmula. Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9.
Essa é uma questão de combinatória. Temos os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 disponíveis. A pergunta fala em algarismos distintos, o que elimina possibilidades como 99, 88, 77... Portanto, temos 9 opções para o primeiro algarismo e 8 para o segundo (pois não pode ser igual ao primeiro).
Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9? Resposta correta: c) 3 024 senhas. Esse exercício pode ser feito tanto com a fórmula, quanto usando a princípio fundamental da contagem.
O segundo algarismo pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Temos 7 opções para o segundo. Se no primeiro temos 6 opções e no segundo temos 7, obtemos que há 6×7 possibilidades. Ou seja, 42 números.
Resposta. Resposta: Podemos escrever 10 números.
Também se pode usar a fórmula do arranjo simples, pois a ordem entre as pessoas não faz diferença. Desse modo, usamos a fórmula geral: Considerando que n=5 e p=3, teremos: Logo, haverá 60 maneiras de formar números de três algarismos com 1, 2, 3, 6, e 7.
Podem ser formados 12 números de 2 algarismos distintos com os números 2, 4, 6 ou 8. São eles: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84 e 86.
Logo teremos 24 números com três algarismo distintos.
Quantos números de 2 algarismos distintos existem?
Existem 90 números de dois algarismos, eles vão de 10 a 99. Descartando os números 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 e 99 que são formados por algarismos iguais, restam 81 números distintos de dois algarismos.
Quantos números naturais de 2 algarismos distintos existem quantos desses números são divisíveis por 5?
Bem, temos sem 0 a 99 temos 100 números. Depois os números que repetem algarismo( = 80 números com 2 números distintos. Os divisíveis por cinco serão: 10, 15, 20, 25, 30 ,35, 40 ,45 ,50, 60, 65, 70, 75, 80,85, 90 ,95.
Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5.000 e 10 000?
Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5000 e 10 000 podemos formar com os algarismos 1,2,4 e 6.
Quantos são divisíveis por 5?
Para determinar todos os valores divisíveis por cinco, existe uma regra básica: todos os número que terminam em 0 ou 5 são divisíveis por cinco. Portanto, o conjunto dos números divisíveis por cinco é infinito e possui os seguintes termos: {5,...}
Quantos são os números naturais que contém 4 algarismos?
Números com 4 algarismos, temos as possibilidades de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Mas não podemos usar o 0 como primeiro número. Assim, fazemos um fatorial com as possibilidades de números em cada casa decimal, lembrando que o zero não começa nenhum número: 9*= 9000 esse é o total de números com 4 algarismos.
Quantos são os números de exatamente 4 algarismos?
O conjunto dos algarismos são { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ou seja, 10 elementos. Usando o princípio multiplicativo: Se for permitida a repetição: 9 x 10 x 10 x 10 = 9000 numeros.