Qual é a probabilidade de retirar uma bola vermelha de uma urna contendo 3 bolas brancas 2 vermelhas é 5 verdes é de retirar uma branca?

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Qual é a probabilidade de retirar uma bola vermelha de uma urna contendo 3 bolas brancas 2 vermelhas é 5 verdes é de retirar uma branca?
Qual é a probabilidade de sair uma bola vermelha?
Qual a probabilidade de retirar 1 bola branca?
Qual a chance de retirarmos uma bola vermelha de uma urna Dentre as bolas destacadas abaixo?

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1 Probabilidade - www.matematica.com.br - Jorge Krug 
 
 
 
 
Introdução 
 
 Dentro de certas condições, é possível prever a que temperatura o leite ferve. Esse tipo de 
experimento, cujo resultado é previsível, recebe o nome de determinístico. 
 
No entanto, ao lançarmos um dado uma ou mais vezes, não podemos saber com antecedência o 
número obtido; sabemos apenas que os possíveis resultados são 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Esse tipo de 
experimento, cujo resultado não pode ser previsto, é chamado aleatório. 
 
São aleatórios os seguintes experimentos: 
 
  O sorteio da Megassena. 
  A escolha de um número de 1 a 50. 
  O sorteio do 1º prêmio da loteria federal. 
  A escolha de uma senha de acesso à conta bancária. 
  O lançamento de uma moeda ou dado. 
  O resultado do jogo 5 da loteria esportiva. 
 
 Na teoria das probabilidades, estudamos os experimentos aleatórios equiprováveis, isto é, 
experimentos onde qualquer resultado pode ocorrer com a mesma chance. 
 
Exemplo: 
 
No lançamento de uma moeda, a probabilidade de ocorrer cara ou coroa é a mesma. 
 
 
Como se calcula a probabilidade de determinado evento? 
 
 A probabilidade P(x) da ocorrência de determinado evento x calcula-se utilizando o número de 
possibilidades que me interessam (eventos favoráveis) e o número total de possibilidades (eventos 
possíveis), dividindo-se o primeiro pelo segundo, assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
01. Qual a probabilidade de obtermos “cara” ao atirarmos para cima uma moeda? 
 
Solução: 
 
 
A probabilidade é 
1
2
, ou seja, 0,5 = 50%, visto que uma moeda tem 2 faces. 
 
Probabilidade 
 

nº de eventos favoráveis
P(x)
nº de eventos possíveis
 
nº de eventos favoráveis 1
P(x)
nº de eventos possíveis 2
  
 

QUERO
P(x)
TENHO
 
ou 
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02. Qual a probabilidade de obtermos face 5 no arremesso de um dado? 
 
Solução: 
 
 
Visto que um dado tem 6 faces, a probabilidade é calculada dividindo o número de eventos 
favoráveis (1) pelo número de eventos possíveis (6), ou seja, 
1
6
 ou 16,66%. 
 
 
03. Jogando um dado duas vezes, qual a probabilidade de obter a soma dos pontos menor que 6? 
 
Solução: 
 
Temos 36 elementos (a, b) possíveis, onde a é a face do dado 1 e b a face do dado 2. 
 
 
 
 1 2 3 4 5 6 
1 1 - 1 1 - 2 1 - 3 1 - 4 1 - 5 1 - 6 
2 2 - 1 2 - 2 2 - 3 2 - 4 2 - 5 2 - 6 
3 3 - 1 3 - 2 3 - 3 3 - 4 3 - 5 3 - 6 
4 4 - 1 4 - 2 4 - 3 4 - 4 4 - 5 4 - 6 
5 5 - 1 5 - 2 5 - 3 5 - 4 5 - 5 5 - 6 
6 6 - 1 6 - 2 6 - 3 6 - 4 6 - 5 6 - 6 
 
Dessas 36 possibilidades, temos 10 favoráveis (estão salientadas na tabela acima em verde). 
 
Assim, 
nº de eventos favoráveis 10
P(x) 0,27 ou 27%
nº de eventos possíveis 36
   
 
04. Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores de 30, determinar a probabilidade de 
que ele seja primo. 
Solução: Nº de eventos possíveis  Divisores de 30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} 
 Nº de eventos favoráveis  Primos = {2, 3, 5) 
 
 
nº de eventos favoráveis 3
P(P) 0,375 ou 37,5%
nº de eventos possíveis 8
   
 
 
05. Qual a probabilidade de retirar 1 bola vermelha de uma urna contendo 3 bolas brancas, 2 vermelhas 
e 5 verdes? E de retirar 1 branca? 
Solução: 
1 bola vermelha 
10 possíveis
2 favoráveis



 
nº de eventos favoráveis 2 1
P(V) 0,20 ou 20%
nº de eventos possíveis 10 5
    
1 bola branca 
10 possíveis
3 favoráveis



 
nº de eventos favoráveis 3
P(B) 0,30 ou 30%
nº de eventos possíveis 10
   
nº de eventos favoráveis 1
P(x)
nº de eventos possíveis 6
  
Faces do dado 2 Faces do dado 1 
 
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06. Qual é a probabilidade de sair um “dois”, ao retirar, ao acaso, uma carta de um 
baralho de 52 cartas? 
 
Solução: 
 
 Um baralho de 52 cartas possui uma carta 2 de naipe ouro, uma carta 2 de naipe 
paus, uma carta 2 de naipe copas e uma carta 2 de naipe espadas. 
 Logo, o baralho possui 4 carta com o número 2. Assim: 
 
nº de eventos favoráveis 4 1
P(2) 0,08 ou 8%
nº de eventos possíveis 52 13
    
 
07. Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com números de 1 a 10, duas fichas são distribuídas ao 
jogador, que ganhará um prêmio se tiver recebido fichas com dois números consecutivos. A 
probabilidade de ganhar o prêmio neste jogo é de 
a) 14% 
b) 16% 
c) 20% 
d) 25% 
e) 33% 
 
Solução: 
 
Como temos os inteiros de 1 a 10, existem nove pares de números consecutivos. 
Vejamos quais: 
(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8), (8, 9), (9, 10). 
 No entanto, temos C10, 2 = 
......
10!
8! 2!
 = 
10.9
2.1
 = 45 maneiras diferentes de serem distribuídas 
2 fichas distintas (ordem não importa). 
 Portanto, a probabilidade de ganhar o prêmio é: 
P = 
9 1
0,2
45 5
  , ou seja, 20%. 
 
08. Num grupo de 75 jovens, 16 gostam de música, esporte e leitura; 24 gostam de música e esporte; 
30 gostam de música e leitura; 22 gostam de esporte e leitura; 6 gostam somente de música; 9 gostam 
somente de esporte; e 5 jovens gostam somente de leitura. 
a) Qual é a probabilidade de, ao apontar, ao acaso, um desses jovens, ele gostar de música? 
b) Qual é a probabilidade de, ao apontar, ao acaso, um desses jovens, ele não gostar de 
nenhuma dessas atividades? 
 
Solução: 
 
Vamos distribuir no diagrama de Venn, as informações do problema, sendo M o conjunto dos 
jovens que gostam de música, E, os que gostam de esporte e L, de leitura. 
 
a) Gostam de música = 6 + 8 + 16 + 14 = 44 
44
P(M) 0,58 ou 58%
75
  
 
b) Não gostam de nenhuma atividade = 11 
11
P(N) 0,14 ou 14%
75
  
 
 
 
 
 
Paus, ouros, 
copas e espadas 
M E 
L 
6 9 
5 
14 6 
16 
8 
11 
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09. (UFRGS) Considere dois dados, cada um deles com seis faces, numeradas 
de 1 a 6. Se os dados são lançados ao acaso, a probabilidade de que a soma dos 
números sorteados seja 5 é 
a) 
1
15
. b) 
2
21
. c) 
1
12
. d) 
1
11
. e) 
1
9
. 
 
Solução: 
 
 Vamos determinar o número total de possibilidades e o número total de eventos favoráveis, e 
depois, aplicar a fórmula: 
P(A) = 
nº de eventos favoráveis
nº total de possibilidades
 
( i ) Número total de possibilidades 
 
 
 
 1 2 3 4 5 6 
1 1 - 1 1 - 2 1 - 3 1 - 4 1 - 5 1 - 6 
2 2 - 1 2 - 2 2 - 3 2 - 4 2 - 5 2 - 6 
3 3 - 1 3 - 2 3 - 3 3 - 4 3 - 5 3 - 6 
4 4 - 1 4 - 2 4 - 3 4 - 4 4 - 5 4 - 6 
5 5 - 1 5 - 2 5 - 3 5 - 4 5 - 5 5 - 6 
6 6 - 1 6 - 2 6 - 3 6 - 4 6 - 5 6 - 6 
 
Número total = 6 . 6 = 36 possibilidades. 
 
( ii ) Número total de eventos favoráveis: 
E = {(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)} 
Nº total = 4 
P(A) = 
4 1
36 9
 
 
 
10. No lançamento simultâneo de dois tetraedros distinguíveis perfeitos, cujas faces estão numeradas 
de 1 a 4, qual é a probabilidade de que: 
a) o mesmo número apareça em ambos os tetraedros? 
b) a soma dos números seja maior que 5? 
c) a soma dos números seja maior que 1? 
d) a soma dos números seja menor que 1? 
e) a soma dos números seja 7? 
f) a soma dos números seja divisível por 3? 
 
Solução: 
 
 O tetraedro possui 4 faces, que são numeradas de 1 a 4. 
Número total de possibilidades, com 2 tetraedros distinguíveis é: 4 . 4 = 16. 
 
 
 
 1 2 3 4 
1 1 - 1 1 - 2 1 - 3 1 - 4 
2 2 - 1 2 - 2 2 - 3 2 - 4 
3 3 - 1 3 - 2 3 - 3 3 - 4 
4 4 - 1 4 - 2 4 - 3 4 - 4 
Faces do dado 2 
Faces do dado 1 
Faces do 
tetraedro 1 
Faces do 
tetraedro 2 
 
 
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 5 Probabilidade - www.matematica.com.br - Jorge Krug 
a) {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}  4 favoráveis 
4 1
P 0,25 ou 25%
16 4
   . 
 
b) {(2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4)}  5 favoráveis 
5
P 0,31 ou 31%
16
  . 
 
c) Todas as 16 possibilidades. 
16
P 1 ou 100%
16
  . 
 
 d) Nenhuma possibilidade.