Grátis 127 pág. 
Pré-visualização | Página 1 de 502 Capítulo 12 – Circunferência trigonométrica Página 260 – Para começar 1. Para determinar quantas vezes o aspersor lançará água em uma volta, dividimos 360 (que é o valor em graus de uma volta com- pleta) por 25 (que é a medida do ângulo de ajuste do aspersor): 360 ______ 25 5 14,4 Assim, na primeira volta o aspersor lançará água 14 vezes. 2. Como o aspersor foi ajustado para lançar água a cada 258 e uma volta completa equivale a 3608, precisamos determinar um núme- ro que seja múltiplo de 25 e de 360. Fatoramos esses números: 25, 360 2 25, 180 2 25, 90 2 25, 45 3 25, 15 3 25, 5 5 5, 1 5 1, 1 23 ? 32 ? 52 Assim, o primeiro número que é múltiplo de 25 e de 360 é 1 800. Portanto, após 1 8008 o aspersor emitirá um jato na direção da posição inicial, ou seja, ao completar a 5a volta. 3. Qualquer número que seja divisor de 360 e maior do que 25 per- mite que o aspersor lance jatos coincidentes depois da primei- ra volta. Assim, podemos ajustá-lo nos seguintes ângulos: 3608, 1808, 1208, 908, 728, 608, 458, 408, 368 e 308. Página 263 – Cálculo mental Pela relação 19 5 ( 1 _____ 60 ) 8, temos que 609 5 18. Assim: 98 5 9 ? 609 5 5409 Página 265 – Exercícios propostos 4. O comprimento do arco é º 5 3,14 e a medida a do ângulo cen- tral associado a ele é a 5 p. Então, pela relação º 5 a ? r, obte- mos: 3,14 5 p ? r ä r 5 3,14 ______ p ä r > 1 Logo, o raio da circunferência mede aproximadamente 1 cm. 5. O diâmetro de uma circunferência é o dobro de seu raio. Assim o raio dessa circunferência mede r 5 14 cm. Sendo a a medida em radiano do arco, temos: a 5 º __ r 5 14p ______ 14 5 p 5 180° Logo, o raio mede 180° (alternativa d). 6. O diâmetro de uma circunferência é o dobro de seu raio. Assim, o raio dessa circunferência mede r 5 10 m. Sendo a a medida em radiano do arco, temos: a 5 º __ r 5 30 ____ 10 5 3 Logo, o arco mede 3 rad. 7. Um relógio com mostrador circular tem, ao redor de sua circun- ferência, exatamente 12 marcações igualmente espaçadas, que representam as horas. Como a circunferência completa mede 3608, a medida angular entre as marcações que representam as horas é 3608 : 12 5 308, ou seja, a cada 1 hora (60 minutos) o ponteiro das horas percorre 308. Então, para determinar em quantos minutos esse ponteiro percorre 378, utilizamos uma regra de três simples: Ponteiro das horas (em minuto) Ponteiro das horas (em grau) 60 > 30 x > 37 x 5 37 ? 60 __________ 30 5 74 Assim, o ponteiro das horas percorre 378 em 74 minutos, o que equivale a 1 hora e 14 minutos, que é o horário mostrado pelo relógio. 8. O ponteiro dos minutos percorre 3608 em 60 minutos. Utilizan- do uma regra de três simples, determinamos quantos graus o ponteiro dos minutos percorre em 25 minutos: Ponteiro dos minutos (em minuto) Ponteiro dos minutos (em grau) 60 > 360 25 > x x 5 25 ? 360 ____________ 60 5 150 Portanto, o ponteiro dos minutos descreve um ângulo de 1508 a cada 25 minutos. Para transformar 1508 em radianos, usamos outra regra de três simples: Medida em grau Medida em radiano 180 > p 150 > a a 5 150 ? p ___________ 180 ä a 5 5p _____ 6 Portanto, a medida do ângulo descrito pelo ponteiro dos minu- tos em um período de 25 minutos é 5p _____ 6 rad. 9. O ponteiro dos minutos percorre 3608 em 1 hora (60 minutos). Assim, determinamos quantos graus esse ponteiro percorre em 1 h 12 min (72 min): Ponteiro dos minutos (em minuto) Ponteiro dos minutos (em grau) 60 > 360 72 > x x 5 72 ? 360 ____________ 60 5 432 Então, em 1 h 12 min, o ponteiro dos minutos percorre 4328 (uma volta completa mais 728). O ponteiro das horas percorre 308 em 1 hora (60 minutos). Assim, determinamos quantos graus esse ponteiro percorre em 1 h 12 min (72 minutos): Ponteiro das horas (em minuto) Ponteiro das horas (em grau) 60 > 30 72 > x x 5 72 ? 30 __________ 60 5 36 Então, em 1 h 12 min, o ponteiro das horas percorre 368. Assim, o ponteiro dos minutos, quando o relógio marca 1 h 12 min, está a 728 do número 12, e o ponteiro das horas a 368. Portanto, o menor ângulo formado pelos ponteiros é a diferença entre essas medidas, 728 2 368 5 368, e o maior ângulo é 3608 2 368 5 3248. 10. O ponteiro das horas percorre 30° em 1 hora (60 minutos). Uti- lizando uma regra de três simples, determinamos quantos graus o ponteiro das horas percorre em 1 minuto: Ponteiro das horas (em minuto) Ponteiro das horas (em grau) 60 30 1 > x x 5 1 ? 30 _________ 60 5 0,5° Então, em 1 minuto, o ponteiro das horas percorre 0,5°. Assim, a cada y minuto o seu desloca- mento é de 0,5° y 5 y __ 2 ä y __ 2 5 a ä y 5 2a (I) O ponteiro dos minutos percorre 360° em 1 hora (60 minutos). Utilizando uma regra de três simples, determinamos quantos graus o pontei- ro dos minutos percorre em 1 minuto: > 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 360˚ 2 a a a Respostas das atividades propostas no Livro do Aluno SPM2_MP_BOX_RES_C01_002A015.indd 2 7/23/15 2:02 PM 3 Ponteiro das horas (em minuto) Ponteiro das horas (em grau) 60 360 1 > x x 5 1 ? 360 __________ 60 5 6° Então, em 1 minuto, o ponteiro dos minutos percorre 6°. Assim, a cada y minuto o seu deslocamento é de 6°y. De acordo com a figura acima, obtemos: 360° 2 a 5 6°y ä y 5 360 2 a ____________ 6 (II) Igualando (I) com (II), obtemos: 360 2 a ___ 6 5 2a ä 360 2 a 5 12a ä 360 5 12a 1 a ä ä 360 5 13a ä a 5 360 ______ 13 Substituindo o valor de a na equação (I), temos: y 5 2a ä y 5 2 ∙ 360 ______ 13 5 720 ______ 13 5 55 5 ____ 13 Logo, o relógio marca 6 horas e 55 5 ____ 13 minutos (alternativa c). 11. O ponteiro dos minutos percorre 360° (2p rad) em 1 hora (60 minu- tos), enquanto o ponteiro das horas percorre 30° ( p ___ 6 rad ) . Posição Inicial Posição Final x Enquanto o ponteiro das horas se deslocou x rad, o ponteiro dos minutos se deslocou (2p 1 x) rad. Assim, 2p 1 x __________ x 5 2p ____ p ___ 6 ≤ 2p 1 x __________ x 5 2p ? 6 ___ p ≤ 2p 1 x __________ x 5 12 ≤ ≤ 2p 1 x 5 12x ≤ 2p 5 12x 2 x ≤ 2p 5 11x ≤ x 5 2p ____ 11 Assim, o ponteiro dos minutos varreu um ângulo (2p 1 x) rad, ou seja, 2p 1 2p ____ 11 5 24p ______ 11 rad (alternativa c). 12. Para representar os arcos utilizando um transferidor, determi- namos suas medidas em graus. Adotando p 5 3,14 e utilizando regras de três simples, obtemos as seguintes medidas, em graus. a) Medida em grau Medida em radiano 180 > p a 1 > 2 a 1 5 180 ? 2 __________ p > 114 b) Medida em grau Medida em radiano 180 > p a 2 > 2p ____ 3 a 2 5 180 ? 2p ____ 3 ______________ p 5 120 c) Medida em grau Medida em radiano 180 > p a 3 > 3,5 a 3 5 180 ? 3,5 _____________ p > 200 > d) Medida em grau Medida em radiano 180 > p a 4 > 7p ____ 6 a 4 5 180 ? 7p _____ 6 _______________ p 5 210 Assim, escolhendo um ponto A de uma circunferência de centro O para uma das extremidades de cada arco, e sendo B 1 , B 2 , B 3 e B 4 a outra extremidade dos arcos de medidas a 1 , a 2 , a 3 e a 4 , temos os arcos A B 1 , A B 2 , A B 3 e A B 4 , cujas extremidades estão represen- tadas a seguir: A O B1 B2 B3 B4 13. O ângulo central associado ao arco mede a 5 3 rad, e a circunfe- rência tem raio medindo r 5 6 cm. Então, pela relação º 5 a ? r, obtemos: º 5 3 ? 6 5 18 Logo, o comprimento do arco é 18 cm. 14. O ponteiro dos minutos percorre 3608 em 60 minutos. Então, utilizando uma regra de três simples, determinamos quantos graus esse ponteiro percorre em 45 minutos: Ponteiro dos minutos (em minuto) Ponteiro dos minutos (em grau) 60 > 360 45 > x x 5 45 ? 360 ____________ 60 5 270 Portanto, o ponteiro dos minutos percorre 2708 em 45 minutos. O ponteiro das horas percorre 308 em 60 minutos. Então, utili- zando uma regra de três simples, determinamos quantos graus esse ponteiro percorre em 45 minutos: Quantos graus percorre o ponteiro de um relógio?Uma volta completa do ponteiro grande (360 graus) corresponde ao movimento de 1/12 do ponteiro pequeno (30 graus).
Quantos graus o ponteiro dos minutos de um relógio em 25 minutos?(B) 180°
Quantos graus percorre o ponteiro dos minutos de um relógio em 42 minutos?Resposta. A resposta é 252?
|
Quantos graus percorrem o ponteiro dos minutos de um relógio em 20 minutos * 90 graus 120 graus 124 graus 135 graus?
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 membukakan Inc.
