Quantos lados tem o polígono cujo número de Diago nais é o quádruplo do número de lados?

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Questão 1 de 1

Matéria: Matemática

Assunto: Número de diagonais de um polígono qualquer

#979283 MS CONCURSOS - Profissional do Sistema (CREA TO)/CREA CONFEA/2012

O polígono cujo número de diagonais é igual ao triplo do número de lados que possui, é o:

• Heptágono.

• Eneágono.

• Decágono.

• Dodecágono.

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CREA TO / Prof Sist (CREA TO) / 2012 / CREA CONFEA

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(ITA - 1998)  Considere as afirmações sobre polígonos convexos:

1. Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados.
2. Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados.
3. Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar.

Denominamos polígono uma figura formada por segmentos de reta que delimitam uma região. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. Observe:

Os polígonos possuem os seguintes elementos: vértices, lados, ângulos internos, ângulos externos e diagonais. Dos elementos citados vamos estudar o significado de diagonais e como calcular o número de diagonais de um polígono qualquer.

Denominamos por diagonal o segmento de reta que une um vértice ao outro. O número de diagonais de um polígono é proporcional ao número de lados.

Note que na figura A temos quatro vértices, então traçamos quatro diagonais, cada uma partindo de um vértice. Mas observe que a diagonal PR é a mesma RP, e a diagonal SQ é a mesma QS, então sempre dividiremos o número de diagonais por 2. Para cálculos envolvendo o número de diagonais, utilizamos a seguinte fórmula:

Existindo dois vértices que são conectados pelos lados e os 4 vértices que, ao se conectarem, geram as diagonais, devemos obter um polígono cujo o número de lados é igual a união do número de vértices necessário para a situação acima.

Para isso, devemos ter um vértice de referência, dois vértices conectados a ele pelos lados e quatro vértices não conectados a ele, obtendo assim, um polígono com 7 vértices, contendo, assim, 7 lados.

Portanto, o polígono descrito deve ser composto por 7 lados.

Quantos lados tem um polígono cujo o número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados?

Qual é o polígono cujo número de Diago nais é o quádruplo do número de?

Qual é o nome do polígono cujo o número de diagonais é igual ao número de lados?

Qual é o polígono cujo o número de lados é um quarto do número de diagonais?