Quantos números inteiros positivos com dois algarismos existem no sistema decimal?

Os Números Naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...} são números inteiros positivos (não-negativos) que se agrupam num conjunto chamado de N, composto de um número ilimitado de elementos. Se um número é inteiro e positivo, podemos dizer que é um número natural.

Quando o zero não faz parte do conjunto, é representado com um asterisco ao lado da letra N e, nesse caso, esse conjunto é denominado de Conjunto dos Números Naturais Não-Nulos: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...}.

• Conjunto dos Números Naturais Pares = {0, 2, 4, 6, 8...}
• Conjunto dos Números Naturais Ímpares = {1, 3, 5, 7, 9...}

O conjunto de números naturais é infinito. Todos possuem um antecessor (número anterior) e um sucessor (número posterior), exceto o número zero (0). Assim:

• o antecessor de 1 é 0 e seu sucessor é o 2;
• o antecessor de 2 é 1 e seu sucessor é o 3;
• o antecessor de 3 é 2 e seu sucessor é o 4;
• o antecessor de 4 é 3 e seu sucessor é o 5.

Cada elemento é igual ao número antecessor mais um, exceptuando-se o zero. Assim, podemos notar que:

• o número 1 é igual ao anterior (0) + 1 = 1;
• o número 2 é igual ao anterior (1) + 1 = 2;
• o número 3 é igual ao anterior (2) + 1 = 3;
• o número 4 é igual ao anterior (3) + 1 = 4.

A função dos números naturais é contar e ordenar. Nesse sentido, vale lembrar que os homens, antes de inventarem os números, tinham muita dificuldade em realizar a contagem e ordenação das coisas.

De acordo com a história, essa necessidade começou com a dificuldade apresentada pelos pastores dos rebanhos em contarem suas ovelhas.

Assim, alguns povos antigos, desde os egípcios, babilônios, utilizaram diversos métodos, desde acumular pedrinhas ou marcar as ovelhas.

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• Números: o que são, história e conjuntos
• Conjuntos Numéricos
• Números Inteiros
• Números Reais
• Números Racionais
• Números Irracionais
• Números Primos
• Subtração
• Múltiplos e divisores
• Critérios de Divisibilidade
• Sistema de Numeração Decimal
• Exercícios de Conjuntos Numéricos
• Propriedades da adição
• Exercícios de números inteiros com resposta

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.

Os números inteiros são os números positivos e negativos, que não apresentam parte decimal e, o zero. Estes números formam o conjunto dos números inteiros, indicado por ℤ.

Não pertencem aos números inteiros: as frações, números decimais, os números irracionais e os complexos.

O conjunto dos números inteiros é infinito e pode ser representado da seguinte maneira:

ℤ = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}

Os números inteiros negativos são sempre acompanhados pelo sinal (-), enquanto os números inteiros positivos podem vir ou não acompanhados de sinal (+).

O zero é um número neutro, ou seja, não é um número nem positivo e nem negativo.

A relação de inclusão no conjunto dos inteiros envolve o conjunto dos números naturais (ℕ).

Todo número inteiro possui um antecessor e um sucessor. Por exemplo, o antecessor de -3 é -4, já o seu sucessor é o -2.

Representação na Reta Numérica

Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta numérica. Nesta representação, a distância entre dois números consecutivos é sempre a mesma.

Os números que estão a uma mesma distância do zero, são chamados de opostos ou simétricos.

Por exemplo, o -4 é o simétrico de 4, pois estão a uma mesma distância do zero, conforme assinalado na figura abaixo:

Subconjuntos de ℤ

O conjunto dos números naturais (ℕ) é um subconjunto de ℤ, pois está contido no conjunto dos números inteiros. Assim:

Além do conjunto dos números naturais, destacamos os seguintes subconjuntos de ℤ:

• ℤ* : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção do zero. ℤ* = {..., -3,-2,-1, 1, 2, 3, 4, ...}
• ℤ+ : são os números inteiros não-negativos, ou seja ℤ+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
• ℤ _ : é o subconjunto dos números inteiros não-positivos, ou seja ℤ_= {..., -4,-3,-2,-1, 0}
• ℤ*+ : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção dos negativos e do zero. ℤ*+ = {1,2,3,4, 5...}
• ℤ*_ : são os números inteiros, com exceção dos positivos e do zero, ou seja ℤ*_= {..., -4,-3,-2,-1}

Leia também sobre Números: o que são, história e conjuntos.

Exercícios Resolvidos

Questão 1

Represente as seguintes situações com números positivos ou negativos.

a) Em Moscou, os termômetros marcaram cinco graus abaixo de zero nesta manhã.

b) No Rio de Janeiro hoje, os banhistas aproveitaram a praia sob uma temperatura de quarenta graus Celsius.

c) Marcos consultou seu saldo bancário e estava indicando dever R$150,00.

Ver Resposta

a) -5°C

b) 40°C

c) -R$150,00

Questão 2

Indique o antecessor e o sucessor dos seguintes números:

a) -34

b) -8

c) 0

Ver Resposta

a) -35 e -33

b) -9 e -7

c) -1 e 1

Questão 3

Determine o oposto (ou simétrico) dos seguintes números:

a) 9

b) -3

c) -145

d) 98

Questão 4

Construa uma reta numérica e destaque os números: 2, -3, -1, 4, -4.

Ver Resposta

______-4______-3______-2______ -1______0______1______ 2______3______4______

Questão 5

Faetec - RJ - 2015

Observe o segmento de reta abaixo, dividido em 5 segmentos congruentes:

Nele estão representados seis números reais. A quantidade de elementos do conjunto {A,B,C,D} que representa número inteiro é:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Ver Resposta

Alternativa c: 2

Temos uma medida de 7,5 que vai de 2 a 9,5.

9,5 - 2 = 7,5

Como os segmentos são congruentes, tem a mesma medida, cada um tem 1,5.

7,5 / 5 = 1,5

Partindo de 2 e, somando 1,5, temos:

2 + 1,5 = 3,5. Portanto, A vale 3,5 e não é inteiro.

Continuando somando 1,5 ao anterior, obtemos:

B vale 5. É inteiro.

C vale 6,5. Não é inteiro.

D vale 8, É inteiro.

Dessa maneira, temos dois números inteiros.

Alternativa c: 2

Leia também:

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Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

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